SOM 背后的想法是将高维向量映射到较小维（通常是二维）空间。您可以将其视为聚类，就像在 K-means 中一样，增加的区别在于，在高维空间中接近的向量最终也会映射到在二维空间中接近的节点。

因此，SOM 被称为“保留原始数据的拓扑”，因为二维空间中的距离反映了高维空间中的距离。K-means 也将相似的数据点聚集在一起，但它的最终“表示”很难可视化，因为它不是方便的二维格式。

一个典型的例子是颜色，其中每个数据点都是代表 R、G、B 颜色的 3-D 向量。当映射到 2-D SOM 时，您可以看到相似颜色的区域开始发展，这是颜色空间的拓扑结构。我喜欢本教程作为解释，并添加了代码片段。

你已经接受了一个答案，但我认为部分答案需要更清楚......

SOM 在本质上始终是拓扑的。它本质上是在数据的高维空间中嵌入一个二维流形。

在直观的层面上，k-means 和 SOM 都在将节点移向空间中更密集的区域。使用 k-means，节点可以自由移动，彼此之间没有直接关系。并且负责零个或一个数据点的节点是退化的，k-means 算法必须避免这种情况。

使用 SOM，当一个节点向数据移动时，它会将 2D 流形中的相邻节点与其一起拉动。这自然地维护了嵌入在数据空间中的拓扑。一个节点可以毫无问题地负责 0 或 1 个数据点。（这些节点位于空旷的空间中，被它们的邻居向各个方向拉动。在某种意义上，它们可能是流形的产物，但在另一种意义上，它们在更密集的空间之间进行插值。）

因此，在 SOM 从非拓扑变为拓扑的过程中，不会发生某种相变。相反，随着 SOM 节点数量的增加，您将获得更高分辨率的流形。

如果将 2x3（6 节点）SOM 拟合到 Iris 数据中，与拟合 10x15（150 节点）SOM 相比，您将获得更类似于具有 6 个节点的 k-means 的结果。所以我认为低分辨率 SOM 看起来更像是在做类似任务的非拓扑 k-means，但高分辨率 SOM 的拓扑性质会更加明显。

少量节点的情况与 K-means 类似，因为您强制每个向量匹配现有节点，充当原型/质心，没有任何发散边距。

在节点数量多的情况下，过渡区域有一定的余量，它模仿原型/质心之间的空间，从而对样本之间的变换拓扑空间进行建模。这样，相对距离“在某种意义上” 得以保留。