1. 正确，只要统一先验的支持包含 MLE。原因是后验和似然在统一先验的支持上成正比。即使 MAP 和 MLE 在数值上一致，它们的解释也是完全不同的。
2. 错误的。先验的支持当然取决于位置和尺度（例如，如果数据以纳米或秒差距报告），但通常可以做出适当的选择。您可能需要使用一个巨大的紧凑集作为支撑，但它仍然是可能的。
3. 它不使用先验分布意义上的先验信息（因为它们是完全不同的推理方法），但总是有用户注入的信息。模型的选择是先验信息的一种形式。如果你让 10 个人来拟合一个数据集，他们中的一些人可能会得出不同的答案。
4. 是的。看看下面的参考资料

参考先验的正式定义

杰弗里斯先验和参考先验

5. 参考先验和杰弗里斯先验在单参数模型（一维参数）中是相同的，但一般情况并非如此。它们对于位置参数是统一的，但对于比例和形状参数则不是这样。即使对于正态分布的尺度参数，它们也是不同的（参见我以前的参考资料）。

6. 错误的。真正的贝叶斯主义者使用后验分布来获得贝叶斯估计量。MAP 就是其中之一，但还有很多其他的。请参阅Wikipedia 关于贝叶斯估计器的文章。

非贝叶斯主义者并不总是使用 MLE。一个例子是James-Stein 估计器，它基于与最大化似然函数不同的标准。

除了Richard Price 提出的观点之外，还有一些评论：

1. MLE 总是对应于统一先验（统一先验的 MAP 就是 MLE）。

这是不正确的，因为一个简单但经常被忽视的原因：MLE 不需要对参数空间进行主导测量，而贝叶斯方法则需要。这意味着“the” flat（constant）prior 和“the” MAP 实际上都取决于主导度量的选择。另一种解释（已经在评论中提出）是 MLE 通过重新参数化是不变的，即在参数的任何双射变换下，而平坦先验在双射变换下不会保持恒定，并且 MAP 不是通过重新参数化保持不变。我对 MAP 的一般看法是它们不是贝叶斯程序。

2. 有时统一的先验是不可能的（当数据缺少上限或下限时）。

这既正确又不正确。选择一个统一的先验 总是可能的，但需要选择和。如果先验密度在整个参数空间上是恒定的（相对于所选的主导度量），那么它不是均匀密度，因为它不是概率密度。然后先验变得不正确，即有限度量。$\mathcal U(a,b)$$a$$b$$\sigma$

3. 使用 MLE 而不是 MAP 的非贝叶斯分析基本上回避或忽略了对先验信息建模的问题，因此总是假设没有先验信息。

这是一个太模糊的声明，无法验证或无效。正如 Richard Price 所指出的] 1，模型的选择是一种信息，例如，当引入随机效应时，它可能会变得越来越贝叶斯。此外，非贝叶斯分析本身并未定义为一种方法。

4. 非信息性（也称为参考）先验对应于最大化后验和先验之间的 Kullback-Leibler 散度，或者等效于参数 𝜃 和随机变量 𝑋 之间的互信息。

正确：在Bernardo (1979)、Berger、Bernardo 和 Sun (2009)等人的特定意义上，参考先验正在最大化感兴趣的参数的先验和后验之间的预期 Kullback-Leibler 散度。由于在考虑适当的先验时这通常是不可能的，所以它变得复杂。

5. 有时参考先验并不统一，它也可以是 Jeffreys 先验。

这又是一个模糊且不那么有用的陈述。出于与上述相同的原因，即在重新参数化下缺乏不变性，参考先验[假设所述先验的特定定义]几乎从不统一。Jeffreys 的方法在重新参数化下具有不变性，因为它的定义在参数化变化下是一致的。

6. 贝叶斯推理总是使用 MAP，非贝叶斯推理总是使用 MLE。

这是不正确的，对于这两个部分。贝叶斯推理始终使用完整的后验分布，并且仅在需要决策并提供损失函数的情况下得出点估计等过程。MAP 估计不能用作决策理论程序。非贝叶斯推理涵盖了推理问题的所有可能答案，因此无法表征。