答案似乎是重采样过程需要考虑数据的结构。这里有一个很好的解释（以及一些实现这一点的 R 代码）。

http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/Main/HowToBootstrapCorrelatedData

感谢UCLA Statistical Consulting Group的指点。

我已经编写了上面链接的代码片段的更快（但不太灵活）的版本 - 请在此处查看更新和详细信息。

rsample2 <- function(data=tdt, id.unit=id.u, id.cluster=id.c) {
require(data.table)

setkeyv(tdt,id.cluster)
# Generate within cluster ID (needed for the sample command)
tdt[, "id.within" := .SD[,.I], by=id.cluster, with=FALSE]

# Random sample of sites
bdt <- data.table(sample(unique(tdt[[id.cluster]]), replace=TRUE))
setnames(bdt,"V1",id.cluster)
setkeyv(bdt,id.cluster)

# Use random sample of sites to select from original data
# then
# within each site sample with replacement using the within site ID
bdt <- tdt[bdt, .SD[sample(.SD$id.within, replace=TRUE)],by=.EACHI]

# return data sampled with replacement respecting clusters
bdt[, id.within := NULL] # drop id.within
return(bdt)
}

想象一下，您进行了一项关于儿童教育成就的研究。你从某个地区随机抽取学校样本，每所学校的一个班级被纳入研究。您进行了分析，现在想使用 bootstrap 来获得估计的置信区间。怎么做？

首先，请注意您的数据是分层的，它有几个级别：学校、学校中的班级和班级中的学生。由于每所学校只有一个班级，因此您的数据中不存在第二级。我们可以假设学校内部有一些相似之处，而学校之间存在一些差异。如果学校内部存在相似之处，那么如果您对学生进行随机抽样，而不考虑他们的学校成员资格，您可能会破坏数据的层次结构。

一般来说，有几种选择：

1. 替换学生样本，
2. 对整个学校进行替换，
3. 首先抽样学校替换，然后抽样学生（a）替换，或（b）不替换。

似乎第一种方法是最糟糕的。回想一下，bootstrap抽样应该以某种方式模仿你研究中的抽样过程，并且你抽样的是学校而不是个别学生。在 (2) 和 (3) 之间进行选择更复杂，但希望您能找到考虑到该主题的研究论文（例如 Rena 等人 2010，Field 和 Welsh，2007）。一般来说，选项 (2) 或 (3b) 更可取，因为似乎包含过多的替换抽样水平会导致结果有偏差。您还可以在 Efron 和 Tibshirani (1994) 以及 Davison 和 Hinkley (1997) 的书中找到有关此主题的更多信息。请注意，我们在引导时间序列数据时遇到了类似的问题在这种情况下，我们也宁愿对整个系列块进行采样（例如，如果我们假设季节性，则为整个季节）而不是单个观察，因为否则时间结构会被破坏。在实践中，没有一刀切的解决方案，但是对于复杂的数据结构，您应该选择最适合您的数据和问题的引导抽样方案，并在可能的情况下使用模拟研究来比较不同的解决方案。

戴维森，AC 和欣克利，DV（1997 年）。引导方法及其应用。剑桥。

Efron, B. 和 Tibshirani, RJ (1994)。Bootstrap 简介。CRC出版社。

Ren, S., Lai, H., Tong, W., Aminzadeh, M., Hou, X., & Lai, S. (2010)。分层数据的非参数引导。应用统计学杂志，37（9），1487-1498。

菲尔德，加利福尼亚州和威尔士，AH（2007 年）。引导聚类数据。皇家统计学会杂志：B 系列（统计方法），69（3），369-390。