我有纯数学（测度论、泛函分析、算子代数等）的研究生背景。我还有一份需要概率论知识（从基本原理到机器学习技术）的工作。
我的问题：有人可以提供一些规范的阅读和参考资料：
基本上，我想要一本书来教我面向纯数学家的应用概率论。从概率论的基本公理开始，并以数学严谨性介绍应用概念。
根据评论，我将详细说明我需要什么。我正在做从基础到高级的数据挖掘。逻辑回归、决策树、基本统计和概率（方差、标准差、似然性、概率、似然性等）、监督和非监督机器学习（主要是聚类（K-Means、Hierarchal、SVM））。
考虑到上述情况，我想要一本从头开始的书。定义概率度量，但随后也显示这些结果如何产生基本的求和概率（我知道，直觉上，这是通过离散集的积分发生的）。从那里，它可以进入：马尔可夫链，贝叶斯......一直在讨论理论背后的基本推理，用严格的数学介绍概念，然后展示这些方法如何应用于现实世界（特别是数据矿业）。
谢谢！
PS-我意识到这与这个问题的范围相似。但是，我正在寻找概率论而不是统计数据（与这两个领域相似）。
尽管我确信@cardinal 也会整理出一个出色的程序，但让我提一下几本书，它们可能涵盖了 OP 所要求的一些内容。
我最近遇到了 Anirban DasGupta 的Probability for Statistics and Machine Learning ，在我看来，它涵盖了许多所要求的概率主题。它的风格相当数学，尽管它似乎不是“硬核”测量理论。在我看来，最好的“硬核”书籍是Dudley的Real Analysis and Probability和 Kallenberg的 Foundations of Modern Probability。鉴于函数分析和算子代数方面的 OPs 背景，这两本非常数学的书应该是可以访问的它们甚至可能很有趣。不过，他们俩都没有太多关于应用程序的内容。
在更实用的方面，我肯定会提到Hastie 等人的Elements of Statistical Learning ，它提供了对来自统计和机器学习的许多现代主题和应用的处理。我要推荐的另一本书是Pawitan的《In All Likelihood 》。它处理更标准的统计材料和应用程序，并且也相当数学。
对于基于测度理论的概率介绍，我推荐 Durrett 的“概率：理论与示例”（ISBN 0521765390）和 Cosma Shalizi 的“几乎没有随机过程理论”（可免费获得http://www.stat.cmu。 edu/~cshalizi/almost-none/v0.1.1/almost-none.pdf）。在那之后，我还没有遇到一本完美的自成一体的书。MacKays 的书（适用于神经网络： http: //www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html）、Koller 和 Friedman 图形模型书（ISBN：0262013193）和优秀毕业生的一些组合水平数理统计书可能有用。