答案是肯定的，线性回归系数是预测变量与响应的相关性，但前提是您使用正确的坐标系。

要明白我的意思，请回想一下，如果$x_1, x_2, \ldots, x_n$和$y$居中和标准化，然后每个之间的相关性$x_i$和$y$只是点积$x_i^t y$. 此外，线性回归的最小二乘解是

$$\beta = (X^t X)^{-1} X^t y$$

如果发生这种情况$X^{t} X = I$（单位矩阵）然后

$$\beta = X^t y$$

我们恢复相关向量。根据预测变量重新构建回归问题通常很有吸引力$\tilde{x}_i$满足$\tilde{X}^t \tilde{X} = I$通过找到使这种关系成立的原始预测变量的适当线性组合（或等效地，坐标的线性变化）；这些新的预测变量称为主成分。

所以总的来说，你的问题的答案是肯定的，但只有当预测变量本身不相关时。否则，表达式

$$X^t X \beta = X^t y$$

表明 beta 必须与预测变量本身之间的相关性混合在一起，以恢复预测变量-响应相关性。

作为旁注，这也解释了为什么结果对于一个变量线性回归总是正确的。一旦预测向量$x$是标准化的，那么：

$$x_0^t x = \sum_i x_{i} = 0$$

在哪里$x_0$是所有的截距向量。所以（两列）数据矩阵$X$自动满足$X^t X = I$，结果如下。