我知道有一些方法可以计算比例的置信区间以将限制保持在 (0, 1) 范围内，但是快速的 Google 搜索只引导我进行标准计算：。我也相信有一种方法可以使用二项分布来计算确切的置信区间（示例 R 代码会很好）。我知道我可以使用 prop.test 函数来获取间隔，但我有兴趣完成计算。
示例情况（N = 试验次数，x = 成功次数）：
N=40, x=40
N=40, x=39
N=20, x=0
N=20, x=1
样本比例几乎为 1 或 0 时的比例的置信区间
机器算法验证
置信区间
部分
2022-03-07 06:35:25
4个回答
单个比例有许多置信区间，其中大多数在接近 0 或 1 时表现不佳。上面提到的“精确”Clopper-Pearson 区间在该设置中非常保守，这意味着区间的实际覆盖范围可以是比标称的大很多。
对于接近 0 或 1 具有相当好的性能的区间实际上是使用 Jeffreys 先验的贝叶斯可信区间。例如，参见Brown、Cai 和 DasGupta (2002) 的这篇论文。在 R 中计算很简单：
qbeta(c(alpha/2,1-alpha/2),x+0.5,n-x+0.5)
没关系，它本质上是贝叶斯 - 它已经一次又一次地被证明具有良好的常客性能！
（虽然在这种情况下通常建议使用贝叶斯杰弗里斯区间，但可以构建同时为小提供更高置信度和更低预期长度的区间；参见我最近的手稿。）
使用 Clopper-Pearson 区间？
维基百科在这里描述了如何做到这一点： http ://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval
例如，如果你在 40 次试验中取得 39 次成功，你会得到：
> qbeta(.025,39,2) #qbeta(alpha/2,x,n-x+1) x=num of successes and n=num of trials
[1] 0.8684141
> qbeta(1-.025,39,2)
[1] 0.9938864
对于 40 人中的 40 人，您将获得：
> qbeta(1-.025,40,1)
[1] 0.9993673
> qbeta(.025,40,1)
[1] 0.9119027
为什么不只是以贝叶斯的方式来做呢？
也就是说，设置一个 beta 分布的先验，并选择一个积分与您想要的一样大的区间（例如，从模式中计算出来）。
Clopper-Pearson 是一种精确的二项式方法，即使成功次数为 N 中的 0 或 N 中的 N，也可用于获取 p 的置信区间。在第一种情况下，它将给出从 0 到 A 的区间，其中 A在后一种情况下，取决于 N 和 alpha 以及从 B 到 1。