在我正在处理的一个问题中，我有两个随机变量 X 和 Y。我需要弄清楚它们两者之间的相关性如何，但它们的维度不同。X的行空间的秩是4350，而Y的行空间的秩要大得多，有几万。X 和 Y 的列数相同。
我需要衡量两个变量之间的相关性，而 Pearson 的 r 要求 X 和 Y 具有相同的维度（至少 R 要求两个 rv 是）。
我是否有希望在这两者之间建立关联，或者我应该找到某种方法来修剪 Y 的观察结果？
EDIT
从评论中添加信息，这应该在问题中。
我想我忘了提这个。X 和 Y 是股票价格。X 公司上市的时间比 Y 短得多。我想说明 X 和 Y 的价格之间的相关性。我绝对可以得到 X 和 Y 都存在的时间段的相关性。我想知道如果知道 X 不存在的 Y 的额外几年的股票价格是否能给我带来任何额外的信息。
再多的插补、时间序列分析、GARCH 模型、插值、外推或其他花哨的算法都不会做任何事情来创建不存在的信息（尽管它们可以创建这种错觉 ;-)。X 上市之前 Y 的价格历史对于评估它们随后的相关性是无用的。
有时（通常是为 IPO 做准备）分析师使用内部会计信息（或私人股票交易记录）来追溯重建 X 股票上市前的假设价格。可以想象，此类信息可用于增强对相关性的估计，但鉴于此类回溯的极端试探性，我怀疑这种努力是否会有所帮助，除非最初只有几天或几周的 X 价格可用。
所以问题是缺少数据之一（并非所有 Y 都有对应的 X，其中对应是通过时间点操作的）。我认为除了扔掉没有 X 的 Y 并计算完整对的相关性之外，没有什么可做的。
您可能想阅读金融时间序列，尽管我目前没有很好的参考资料（想法，有人吗？）。股票价格经常表现出随时间变化的波动性，这可以通过例如GARCH来建模。可以想象，您的两个时间序列 X 和 Y 在低波动期间表现出正相关（当经济增长时，所有股票价格都趋于上涨），但在整体波动高时呈现负相关（9/11，航空公司在资金流向更安全的投资）。因此，仅计算整体相关性可能过于依赖您的观察时间范围。
更新：我想你可能想看看VAR（向量自回归）模型。
@Jeromy Anglim 正确指定了这一点。当只有一个时间序列存在时，拥有额外的信息在这里没有任何价值。原则上，应同时对数据进行采样，以便使用传统的相关性度量使其有意义。
作为一个更普遍的问题，我要补充一点，有一些技术可以处理不规则间隔的时间序列数据。您可以搜索“不规则间隔的时间序列相关性”。最近的一些工作已经使用高频数据 完成了“已实现的波动性和相关性” （Andersen、Bollerslev、Diebold 和 Labys 1999）。
鉴于您评论中的额外信息，我建议您查看两个相关性。第一个是两家公司都存在的共同时间段。因此，如果一个是大约 2 年前的数据，您只需删除该数据并查看其余数据。第二个是相对时间段。在第二个中，您不是关联实际时间，而是关联自公司上市以来测量的时间。
前者将受到同一时期内共享的一般经济力量的强烈影响。后者将受到公司共享财产的影响，因为它们在 IPO 后发生了变化。