可以说，您根本不需要测度论来理解连续随机变量；这些只是相对于勒贝格测度绝对连续的随机变量。对于大多数意图和目的，黎曼积分在这种情况下就足够了。毕竟，最常用的概率密度具有非常好的规律性。

例如，当您需要证明存在具有规定联合分布的随机变量序列或更一般的随机过程（例如，尝试证明布朗运动存在而没有像 Kolmogorov 扩展和连续性定理）。使用测度论的另一个好处是它统一了看似相似但截然不同的连续和离散世界，并允许讨论两者都不是的随机变量。概率的基本处理通常通过在离散情况下证明结果然后在连续情况下证明结果来重复工作。使用测度论，人们有时可以同时证明两者（以及更多），而证明可能更好地揭示起作用的重要因素。

最后，为什么离散情况下不需要测度论？这可以说是因为所涉及的主要度量（计数度量）很容易使用。一方面，空集无关紧要，因为唯一具有零计数度量的集是空集。其次，大多数离散随机变量的计算都相当于常规总和（尽管有时是无限的）。这使得涉及离散随机变量的问题即使使用非常有限的数学工具包也可以处理。