机器算法验证 - 计算预测区间 - 吾爱随笔录

我有以下数据位于此处。当碳氢化合物百分比为 1.0 时，我试图计算平均纯度的 95% 置信区间。在 R 中，我输入以下内容。

> predict(purity.lm, newdata=list(hydro=1.0), interval="confidence", level=.95)
   fit      lwr      upr
1 89.66431 87.51017 91.81845

但是，我自己如何得出这个结果？我尝试使用以下等式。

s_{n e w} = \sqrt{s^{2} (1 + \frac{1}{N} + \frac{(x_{n e w} - \bar{x})^{2}}{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}})}

$s_{new}=\sqrt{s^2\left(1+\frac{1}{N}+\frac{(x_{new}-\bar x)^2}{\sum(x_i-\bar x)^2}\right)}$

我在 R 中输入以下内容。

> SSE_line = sum((purity - (77.863 + 11.801*hydro))^2)
> MSE = SSE_line/18
> t.quantiles <- qt(c(.025, .975), 18)
> prediction = B0 + B1*1
> SE_predict = sqrt(MSE)*sqrt(1+1/20+(mean(hydro)-1)^2/sum((hydro - mean(hydro))^2))
> prediction + SE_predict*t.quantiles
[1] 81.80716 97.52146

我的结果与 R 的预测函数不同。我对预测间隔有什么误解？