如果我正确理解您的问题，这很容易。你只需要决定你希望你的错误有什么分布，并使用相应的随机生成函数。

有许多倾斜的分布，所以你需要弄清楚你喜欢哪一个。此外，大多数偏态分布（例如，对数正态分布、卡方、Gamma、Weibull 等）都是右偏态的，因此需要进行一些小的调整（例如，乘以）。 $-1$

这是修改代码的示例：

set.seed(5840)  # this makes the example exactly reproducible
N      <- 100
x      <- rnorm(N)
beta   <- 0.4
errors <- rlnorm(N, meanlog=0, sdlog=1)
errors <- -1*errors   # this makes them left skewed
errors <- errors - 1  # this centers the error distribution on 0
y      <- 1 + x*beta + errors

在这一点上，我应该注意，回归不对或的分布做出任何假设，只对误差做出任何假设（参见此处：如果残差是正态分布的，但 y 不是正态分布怎么办？）。因此，这就是我上面回答的重点。 $X$$Y$$\varepsilon$

更新： 这是一个右偏版本，错误分布为 Weibull：

set.seed(5840)  # this makes the example exactly reproducible
N      <- 100
x      <- rnorm(N)
beta   <- 0.4
errors <- rweibull(N, shape=1.5, scale=1)
# errors <- -1*errors   # this makes them left skewed
errors <- errors - factorial(1/1.5)  # this centers the error distribution on 0
y      <- 1 + x*beta + errors

Weibull 数据已经正确倾斜，所以我们不需要改变它们的方向（即，我们丢弃-1*errors部分）。此外，从 Weibull 分布的维基百科页面，我们看到 Weibull 的平均值应该是：. 我们希望从每个错误中减去该值，以便生成的错误分布以为中心。这允许代码的结构部分（即）准确反映数据生成过程的结构部分。 $E[W] = (1/{\rm shape})!$$0$1 + x*beta

ExGaussian分布是正态分布和指数分布的总和。gamlss.dist包中有一个函数?rexGAUS来生成这些。我没有那个包，但你应该能够毫不费力地调整我上面的代码。您还可以生成一个随机正态变量 (via ) 和一个指数 (via ) 并将它们相加很容易。请记住，在将错误添加到数据生成过程的结构部分之前，从每个错误（注意不要减去样本均值，不过！） rnorm()rexp()$\mu + 1/\lambda$mean(errors)

一些最终的，不相关的评论： 您在问题中的示例代码有些混乱（意思是没有冒犯）。因为使用和默认情况下rnorm(N)生成数据，将生成. 如果您使用后一种表述，您的代码（可能还有您的想法）会更加清晰。此外，您的代码似乎很困惑。我们通常认为mean=0sd=10.4*rnorm(N)rnorm(N, mean=0, sd=0.4)beta$\beta$在回归型模型中作为参数，而不是随机变量。也就是说，控制数据生成过程的行为的未知常数，但过程的随机性被错误封装。当我们使用多级模型时，这不是我们考虑的方式，您的代码似乎介于标准回归模型和多级回归模型的代码之间。单独指定 beta 是保持代码概念清晰性的好主意，但对于标准回归模型，您只需为每个 beta 分配一个数字（例如，beta0 <- 1; beta1 <- .04）。