我今天开始阅读“汉密尔顿蒙特卡洛的概念介绍”，我一直无法理解贝当古对“典型集合”的解释。

如果$q_1, q_2, \ldots, q_n$例如，从针对密度的 Metropolis-Hastings 算法生成$\pi(q)$，我们可以取样本平均值以近似期望：

我经常被告知，因为我们不能无限地运行采样器，所以最好在高密度区域获取样本$\pi(q)$. 另一方面，贝当古说我应该专注于高质量区域 $\pi(q)dq$，并忽略可变性$f$. 这对我来说很有意义，因为上面的积分有点像$\sum_i f(q_i)\pi(q_i)dq_i$，而这笔款项的主要“贡献者”是$q_i$有大的$\pi(q_i)dq_i$. 他们真的是$q_i$有大的$f(q_i)\pi(q_i)dq_i$, 但我们忽略$f$目前。

对我来说没有意义的是为什么$dq$在整个样本空间中不均匀$Q$. 我的直觉源于我们制作的这些二维黎曼积分$dq$非常小，无论在哪里，它们都是平等的$q$是。当每个$q_i$是二维的，我们有$dq=d(2\pi r) = 2 \pi r dr$. 但是为什么我们要以中心为中心的 2 球体（圆）的体积变化$0$? 这是我们网站上的一个问题，询问有关如何重现其中一个情节的建议。但是，我对这些公式的来源并不感到困惑，而是对它们为什么来自它们所在的地方感到困惑。