我试图了解如何使用贝叶斯定理来计算后验，但我陷入了计算方法的困境，例如，在以下情况下，我不清楚如何取先验和似然的乘积，然后计算后面：
对于这个例子，我有兴趣计算 \mu 的后验概率，上使用标准正态先验，但我想知道如何从上的先验计算后验，所以我将使用 1000 个样本作为我的起点。
从先前的样本 1000。
set.seed(0)
prior.mu <- 0
prior.sigma <- 1
prior.samples <- sort(rnorm(1000, prior.mu, prior.sigma))
做一些观察：
observations <- c(0.4, 0.5, 0.8, 0.1)
并计算可能性，例如：
likelihood <- prod(dnorm(observations, mean(prior.samplse), sd(prior.samples)))
我不太明白的是：
请注意：我对一般计算解决方案感兴趣，它可能是没有分析解决方案的可推广问题
你有几件事混淆了。该理论讨论了将先验分布和可能性相乘，而不是先验分布的样本。也不清楚你有什么先验，这是先验的意思吗？或者是其他东西？
然后，您的情况可能会发生逆转，您的观察结果应该是 x，之前的平局或已知的固定常数作为均值和标准差。即便如此，它实际上是 4 次调用 dnorm 的产物，您的每个观察结果都为 x 以及相同的均值和标准差。
真正不清楚的是您要做什么。你的问题是什么？您对哪些参数感兴趣？你对这些参数有什么先验？还有其他参数吗？你有这些的先验或固定值吗？
试图以你现在的方式去做事情只会让你更加困惑，直到你弄清楚你的问题是什么并从那里开始工作。
以下是在编辑原始问题后添加的。
您仍然缺少一些部分，并且可能不了解所有内容，但我们可以从您所在的位置开始。
我认为您混淆了一些概念。有可能显示数据和参数之间的关系，您使用的是具有 2 个参数的法线，即均值和标准差（或方差或精度）。然后是参数的先验分布，您已经指定了一个均值为 0 和 sd 1 的正态先验，但该均值和标准差与似然的均值和标准差完全不同。为了完整起见，您需要知道似然 SD 或在似然 SD 上放置先验，为简单起见（但不太真实），我假设我们知道似然是1）。
因此，我们可以开始类似于您所做的并从之前生成：
> obs <- c(0.4, 0.5, 0.8, 0.1)
> pri <- rnorm(10000, 0, 1)
现在我们需要计算可能性，这是基于平均值的先前绘制、数据的可能性以及 SD 的已知值。dnorm 函数将为我们提供单个点的可能性，但我们需要将每个观察值的值相乘，这里有一个函数可以做到这一点：
> likfun <- function(theta) {
+ sapply( theta, function(t) prod( dnorm(obs, t, 0.5) ) )
+ }
现在我们可以从均值的先验计算每次平局的可能性
> tmp <- likfun(pri)
现在为了得到后验，我们需要做一种新的抽奖，一种类似于拒绝抽样的方法是从先前的平均抽奖中抽样，与每次抽奖的可能性成正比（这是最接近你的乘法步骤询问）：
> post <- sample( pri, 100000, replace=TRUE, prob=tmp )
现在我们可以看一下后绘制的结果：
> mean(post)
[1] 0.4205842
> sd(post)
[1] 0.2421079
>
> hist(post)
> abline(v=mean(post), col='green')
并将上述结果与理论的封闭形式值进行比较
> (1/1^2*mean(pri) + length(obs)/0.5^2 * mean(obs))/( 1/1^2 + length(obs)/0.5^2 )
[1] 0.4233263
> sqrt(1/(1+4*4))
[1] 0.2425356
不错的近似值，但使用内置的 McMC 工具从后部绘制可能会更好。大多数这些工具一次采样一个点，而不是像上面那样分批采样。
更现实地说，我们不知道可能性的 SD，并且也需要先验（通常方差的先验是或 gamma），但是计算起来更复杂（McMC 派上用场) 并且没有可比较的封闭形式。
一般的解决方案是使用现有的工具进行 McMC 计算，例如 WinBugs 或 OpenBugs（R 中的 BRugs 提供 R 和 Bugs 之间的接口）或 R 中的 LearnBayes 等软件包。