tl;dr：从在 null 下生成的数据集开始，我对带有替换的案例进行了重新采样，并对每个重新采样的数据集进行了假设检验。这些假设检验在超过 5% 的时间内拒绝零。

在下面非常简单的模拟中，我使用生成数据集，并为每个数据集拟合一个简单的 OLS 模型。然后，对于每个数据集，我通过使用替换对原始数据集的行进行重新采样来生成 1000 个新数据集（Davison & Hinkley 的经典文本中专门描述的适用于线性回归的算法）。对于其中的每一个，我都适合相同的 OLS 模型。最终，bootstrap 样本中大约 16% 的假设检验拒绝了 null，而我们应该得到 5%（就像我们在原始数据集中所做的那样）。$X \sim N(0,1) \amalg Y \sim N(0,1)$

我怀疑这与重复观察导致关联膨胀有关，因此为了比较，我在下面的代码中尝试了其他两种方法（已注释掉）。在方法 2 中，我修复 ​​，然后将替换为原始数据集上 OLS 模型的重采样残差。在方法 3 中，我绘制了一个没有放回的随机子样本。这两种选择都有效，即他们的假设检验在 5% 的时间里拒绝了零。$X$$Y$

我的问题：重复观察是罪魁祸首，我说得对吗？如果是这样，鉴于这是一种标准的自举方法，我们究竟在哪里违反了标准的自举理论？

更新 #1：更多模拟

的仅截距回归模型。出现同样的问题。$Y$

# note: simulation takes 5-10 min on my laptop; can reduce boot.reps
#  and n.sims.run if wanted
# set the number of cores: can change this to match your machine
library(doParallel)
registerDoParallel(cores=8)
boot.reps = 1000
n.sims.run = 1000

for ( j in 1:n.sims.run ) {

  # make initial dataset from which to bootstrap
  # generate under null
  d = data.frame( X1 = rnorm( n = 1000 ), Y1 = rnorm( n = 1000 ) )

  # fit OLS to original data
  mod.orig = lm( Y1 ~ X1, data = d )
  bhat = coef( mod.orig )[["X1"]]
  se = coef(summary(mod.orig))["X1",2]
  rej = coef(summary(mod.orig))["X1",4] < 0.05

  # run all bootstrap iterates
  parallel.time = system.time( {
    r = foreach( icount( boot.reps ), .combine=rbind ) %dopar% {

      # Algorithm 6.2: Resample entire cases - FAILS
      # residuals of this model are repeated, so not normal?
      ids = sample( 1:nrow(d), replace=TRUE )
      b = d[ ids, ]

      # # Method 2: Resample just the residuals themselves - WORKS
      # b = data.frame( X1 = d$X1, Y1 = sample(mod.orig$residuals, replace = TRUE) )

      # # Method 3: Subsampling without replacement - WORKS
      # ids = sample( 1:nrow(d), size = 500, replace=FALSE )
      # b = d[ ids, ]

      # save stats from bootstrap sample
      mod = lm( Y1 ~ X1, data = b ) 
      data.frame( bhat = coef( mod )[["X1"]],
                  se = coef(summary(mod))["X1",2],
                  rej = coef(summary(mod))["X1",4] < 0.05 )

    }
  } )[3]


  ###### Results for This Simulation Rep #####
  r = data.frame(r)
  names(r) = c( "bhat.bt", "se.bt", "rej.bt" )

  # return results of each bootstrap iterate
  new.rows = data.frame( bt.iterate = 1:boot.reps,
                         bhat.bt = r$bhat.bt,
                         se.bt = r$se.bt,
                         rej.bt = r$rej.bt )
  # along with results from original sample
  new.rows$bhat = bhat
  new.rows$se = se
  new.rows$rej = rej

  # add row to output file
  if ( j == 1 ) res = new.rows
  else res = rbind( res, new.rows )
  # res should have boot.reps rows per "j" in the for-loop

  # simulation rep counter
  d$sim.rep = j

}  # end loop over j simulation reps



##### Analyze results #####

# dataset with only one row per simulation
s = res[ res$bt.iterate == 1, ]

# prob of rejecting within each resample
# should be 0.05
mean(res$rej.bt); mean(s$rej)

更新#2：答案

评论和答案中提出了几种可能性，我做了更多的模拟来经验性地测试它们。事实证明，JWalker 是正确的，问题在于我们需要通过原始数据的估计来集中引导统计数据，以便在下获得正确的抽样分布。但是，我也认为 whuber 关于违反参数测试假设的评论也是正确的，尽管在这种情况下，当我们解决 JWalker 的问题时，我们实际上确实得到了名义上的误报。$H_0$