我可以在已经对数转换的 DV 上使用具有 LOG 链接功能的 GLM 正态分布吗？

是的; 如果在该规模上满足假设

方差齐性检验是否足以证明使用正态分布的合理性？

为什么方差相等意味着正态性？

残差检查程序是否正确以证明选择链接函数模型是正确的？

您应该注意同时使用直方图和拟合优度检验来检查假设的适用性：

1）注意使用直方图评估正态性。（另见此处）

简而言之，根据您选择的 binwidth 的微小变化，甚至只是 bin 边界的位置等简单的事情，就有可能获得完全不同的数据形状印象：

这是同一数据集的两个直方图。使用几种不同的 binwidth 有助于查看印象是否对此敏感。

2) 当心使用拟合优度检验得出正态假设是合理的结论。正式的假设检验并不能真正回答正确的问题。

例如，请参阅第2项下的链接。 这里

关于方差，在一些使用类似数据集的论文中提到“因为分布具有均匀方差，所以使用了具有高斯分布的 GLM”。如果这不正确，我该如何证明或决定分配？

在正常情况下，问题不是“我的错误（或条件分布）是否正常？” - 他们不会，我们甚至不需要检查。一个更相关的问题是“目前的非正态性程度对我的推论有多大影响？”

我建议使用核密度估计或正态 QQplot（残差与正态分数图）。如果分布看起来相当正常，那么您不必担心。事实上，即使它显然是非正态的，它仍然可能不是很重要，这取决于你想要做什么（例如，正态预测区间实际上将依赖于正态性，但许多其他事情往往会在大样本量下起作用)

有趣的是，在大样本中，正态性通常变得越来越不重要（除了上面提到的 PI），但是你拒绝正态性的能力越来越强。

编辑：关于方差相等的一点是，即使在大样本量下，它确实会影响你的推论。但是您可能也不应该通过假设检验来评估这一点。无论您假设的分布如何，弄错方差假设都是一个问题。

我读到模型的比例偏差应该在 Np 左右才能很好地拟合，对吗？

当您拟合正态模型时，它具有比例参数，在这种情况下，即使您的分布不正常，您的比例偏差也将约为 Np。

在您看来，带有日志链接的正态分布是一个不错的选择

在继续不知道您正在测量什么或您正在使用推理的情况下，我仍然无法判断是否建议 GLM 的另一个分布，也无法判断正态性对您的推理有多重要。

但是，如果您的其他假设也是合理的（至少应该检查线性和方差相等性并考虑潜在的依赖来源），那么在大多数情况下，我会很乐意做一些事情，比如使用 CI 并对系数或对比进行测试- 这些残差中只有非常轻微的偏斜印象，即使它是真正的效果，也不应该对这些推断产生实质性影响。

简而言之，你应该没问题。

（虽然另一种分布和链接函数在拟合方面可能做得更好，但只有在有限的情况下它们才可能更有意义。）