让$X_1$是分布 1 中的一个随机值，让$X_2$是分布 2 中的随机值。我认为 Mann-Whitney 检验的原假设是$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$.

如果我对来自具有相等均值和相等方差的正态分布的数据进行 Mann-Whitney 检验模拟，则$\alpha=0.05$，我得到非常接近 0.05 的 I 类错误率。但是，如果我使方差不相等（但保持均值相等），则拒绝原假设的模拟比例会大于 0.05，这是我没有预料到的，因为$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$仍然成立。当我wilcox.test在 R 中使用时会发生这种情况，无论我是否有exact=TRUE、exact=FALSE, correct=TRUE或exact=FALSE, correct=FALSE.

零假设是否与我上面写的不同，或者只是如果方差不相等，测试在 I 类错误方面是不准确的？