通常在 VAE 实现中，解码器的输出实际上是平均值$\mu_{x|z}$我会打电话给$\mu$, 人们假设一个单一的协方差。所以在这种情况下，我们有： $logP(x|z)=-\frac{1}{2}[log(|\Sigma|)+klog(2\pi)+(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^T(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})]$

这来自获取多元高斯分布的 pdf 的对数。现在您可以看到，由于前两项相对于$\mu$，优化问题等价于最大化这是和之间的 L2 损失。最后，期望只是通过平均来近似。$-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})^T(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})$$\mathbf{x}$$\boldsymbol{\mu}$