我对用于韦尔奇 t 检验的近似自由度的正确公式感到困惑。Satterthwaite (1946) 的公式是最常被引用的公式，但 Welch 在 1947 年给出了一个替代方案。我不确定哪个更可取（或大多数统计软件使用）。

萨特思韦特公式：

$$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$$

韦尔奇公式：

$$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$$

参考：

• 萨特思韦特，FE（1946）。“方差分量估计值的近似分布”。生物识别公告，2、6，第 110-114 页。

• 韦尔奇，BL (1947)。“当涉及几个不同的总体方差时，“学生”问题的概括。Biometrika，34，1/2，第 28-35 页。