机器算法验证 - 是否存在 Pillai 迹和 Hotelling-Lawley 迹的概括？ - 吾爱随笔录

在多元多元回归（向量回归量和回归量）的设置中，一般假设的四个主要检验（Wilk's Lambda、Pillai-Bartlett、Hotelling-Lawley 和 Roy's Largest Root）都依赖于矩阵的特征值 $H E^{-1}$ ，在哪里 $H$ 和 $E$ 是“解释”和“总”变化矩阵。

我注意到 Pillai 和 Hotelling-Lawley 统计数据都可以表示为

ψ_{κ} = Tr (H {[κ H + E]}^{- 1}),

$\psi_{\kappa} = \mbox{Tr}\left(H\left[\kappa H + E\right]^{-1}\right),$ 分别为

κ = 1, 0

$\kappa = 1, 0$ . 我正在查看一个应用程序，其中该跟踪的分布是为人口类似物定义的

H

$H$ 和

E

$E$ , 对

κ = 2

$\kappa = 2$ 案子。（我的工作中出现模数错误。）我很好奇是否有一些已知的样本统计统一用于一般

κ

$\kappa$ ，或其他一些概括四个经典测试中的两个或多个。我意识到对于

κ

$\kappa$ 不等于

0

$0$ 或者

1

$1$ ，分子看起来不再像零下的卡方，因此中心 F 近似似乎有问题，所以这可能是一个死胡同。

我希望有一些关于分布的研究 $\psi_{\kappa}$ 在零下（即回归系数的真实矩阵全为零），以及在替代下。我特别感兴趣 $\kappa = 2$ 案例，但如果有一般工作 $\kappa$ 情况下，我当然可以使用它。