第二件事看起来像是用于x+y < 20案例的计算的近似值，但基于斯特林近似值。

通常当它被用于这种近似时，人们至少会使用下一个附加项（因子$\sqrt{2\pi n}$近似于$n!$)，这将大大改善相对近似$n$.

例如，如果$x$和$y$都是 10，第一次计算得出大约 0.088，而当因子为$\sqrt{2\pi n}$包含在所有项中约为 0.089，对于大多数目的来说已经足够接近了……但是在近似值中省略该项会得到 0.5 - 这真的不够接近！该函数的作者显然没有费心检查他在边界情况下的近似值的准确性。

为此，作者可能应该简单地调用内置lgamma函数 - 具体来说，通过使用 this 而不是他所拥有的log_p1：

log_p1 <- lgamma(x+y+1)-lgamma(x+1)-lgamma(y+1)-(x+y+1)*log(2)

这导致他试图近似的答案（因为lgamma(x+1)实际上返回$\log(x!)$，他试图通过斯特林近似来近似 - 糟糕 - 的东西）。

同样，我不确定作者为什么不使用choose第一部分中的内置函数，这是 R 标准发行版中的一个函数。就此而言，相关的分布函数可能也是内置的。

您实际上并不需要两个单独的案例；一个lgamma工作得很好，直到最小值。另一方面，该choose函数适用于相当大的值（例如choose(1000,500)工作得很好）。更安全的选择可能是lgamma，尽管你需要有相当大的$x$和$y$在它成为一个问题之前。

有了更多信息，应该可以确定测试的来源。我的猜测是作者从某个地方拿走了它，所以应该可以找到它。你对此有一些背景吗？

当你说“优化”时，你的意思是让它更快、更短、更易于维护还是别的什么？

快速阅读论文后编辑：

作者在很多方面似乎是错误的。费舍尔的精确检验不假设边距是固定的，它只是以它们为条件，这根本不是一回事，正如所讨论的那样，例如，here，有参考文献。事实上，他们似乎完全不知道关于利润条件以及为什么这样做的辩论。那里的链接值得一读。

这篇论文的作者至少似乎明白，他们给出的概率必须经过累积才能给出 p 值。例如在第 5 页第一列的中间附近（强调我的）：

根据 Fisher 精确检验对此类结果的统计显着性为 4.6%（双尾 P 值，即在肌动蛋白 EST 频率与 cDNA 文库无关的假设中出现此类表的概率）。相比之下，从等式 2 的累积形式 （等式 9，参见方法）计算的 P 值（即，肌动蛋白 EST 的相对频率在两个文库中相同，假设至少有 11 个同源 EST 在脑库中观察到两次后的肝库）为1.6%。

（虽然我不确定我是否同意他们计算那里的价值；我必须仔细检查，看看他们实际上对另一条尾巴做了什么。）

我认为该程序不会那样做。

但是请注意，他们的分析不是标准的二项式检验；他们使用贝叶斯参数在其他常客测试中推导出 p 值。他们似乎也——在我看来有点奇怪——以$x$， 而不是$x+y$. 这意味着他们最终必须得到类似负二项式而不是二项式的结果，但我发现这篇论文的组织非常糟糕，解释得也非常糟糕（而且我习惯于弄清楚统计论文中发生了什么），所以我除非我仔细检查，否则无法确定。

我什至不相信他们的概率之和在这一点上是 1。

这里还有很多要说的，但问题不在于论文，而在于程序中的实现。

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无论如何，结果是，至少论文正确地确定了 p 值由等式 2 中的概率之和组成，但程序没有。（参见本文方法部分的 eqn 9a 和 9b。）

代码在这方面是完全错误的。

pbinom[正如@whuber 的评论所暗示的那样，您可以使用来计算单个概率（但不是尾部，因为它不是二项式检验，因为它们构造它）但是在他们的等式 2 中有一个额外的因子 1/2 所以如果你想在论文中复制结果，你需要改变它们。]

你可以通过一些摆弄来获得它pnbinom-

负二项式的通常形式是试验次数$k^\rm{th}$成功或失败的次数$k^\rm{th}$成功。两者是等价的；维基百科在这里给出了第二种形式。概率函数为：

p4 上的等式 2（p3 上的等式 1 也是如此）是负二项式，但移动了 1。令，和。$p = N_1/(N_1+N_2)$$k=x$$r = y+1$

的限制没有被类似地改变，它们的概率甚至可能不会增加到 1。$y$

那会很糟糕。