在过去的几天里，我一直在为学校的一个项目进行一些关于自组织地图的研究。我开始明白自组织地图可用于降低数据的维度。但是，我不明白这是如何工作的。例如，假设您在 SOM 中有一个 10x10 的神经元网络，并且您的输入是 25 维的。因此，根据我的理解，您将为每个同样是 25D 的神经元创建一个特征向量。当训练完成时，你最终会得到 100 个 25D 向量。这如何准确地减少数据的维度？我应该关心神经元的位置吗？
编辑：我已经阅读了Dimensionality reduction using self-organizing map的问题，但我觉得它没有回答我的问题。
自组织图 (SOM) 是一个空间填充网格，可提供数据的离散降维。
您从数据点的高维空间和位于该空间中的任意网格开始。网格可以是任何维度，但通常小于数据集的维度，并且通常是二维的，因为这很容易可视化。
对于数据集中的每个数据，您可以找到最近的网格点，并将该网格点“拉”向数据集。您还将每个相邻的网格点拉向第一个网格点的新位置。在该过程开始时，您将许多邻居拉向数据点。在这个过程的后期，当你的网格开始填充空间时，你移动的邻居更少，这就像一种微调。这个过程会在数据空间中产生一组点，这些点与空间的形状相当吻合，但也可以被视为低维网格。
Kohonen 1990 年论文第 1468 页的两张图片很好地解释了这一过程：
此图像显示了三角形中均匀分布的一维地图。网格从中心开始是一团糟，并逐渐拉成一条曲线，在给定网格点数的情况下，可以很好地填充三角形：
第二张图片的左侧显示了一个 2D SOM 网格，它紧密地填充了左侧仙人掌形状定义的空间：
在 2D 空间和 youtube 上的 3D 空间中有使用 2D 网格的 SOM 过程视频。
现在空间中的每一个原始数据点都有一个最近的邻居，它被分配到。因此，网格是数据点集群的中心。网格提供了降维。
以下是使用主成分分析 (PCA) 进行降维的比较，来自wikipedia 上的 SOM 页面：
立即可以看出，一维 SOM 提供了更好的数据拟合，解释了超过 93% 的方差，而 PCA 为 77%。然而，据我所知，没有简单的方法来解释剩余的方差，就像 PCA（使用额外维度）一样，因为没有巧妙的方法来解开离散 SOM 网格周围的数据。
尽管您最终得到的节点多于特征维度，但您仍在减少维度。请记住，最初您有一个 25 维空间，而现在，您将这 25 个维度投影到仅 2 个维度中。SOM 不是代表完整的连续 25 维空间，而是为您提供该空间中“最重要的”点。