好的，有几件事：

1) 双样本 t 检验不假设 A 组和 B 组的分布在原假设下是相同的，即使基础分布都是正态的。仅当您假设标准偏差相同时才会发生这种情况，这是一个很大的假设。双样本 t 检验检验在 null 下，两组的均值是否相同。但是，是的，经典的两样本 t 检验假设基础数据是正态分布的。之所以如此，是因为您不仅需要分子是正态分布的，而且方差也是 a的（缩放版本） 。话虽如此，t 检验对于正态性假设相当稳健。见这里。$\chi^2$

2）确实在足够大的样本下，每组均值的潜在分布将接近正态。该近似值的好坏取决于每组的基本分布。

总体思路是这样的。如果和是独立的，的平均值和标准偏差和的平均值和标准偏差，并且各自的样本和很大，那么你可以得出结论 $X$$Y$$X$$\mu_X$$\sigma_X$$Y$$\mu_Y$$\sigma_Y$$X_1,\dots,X_n$$Y_1,\dots,Y_m$

平均值为 0，标准差为 1 近似正常。因此可以使用临界值进行测试。此外，当很大时（如果样本量很大，则会发生这种情况）将接近因此，对于足够大的样本量，可以使用 t 检验。$z_{\alpha/2}$$t_{\alpha/2,\nu}$$z_{\alpha/2}$$\nu$

有办法检查这一点。（标准的经验法则是每个组的样本量为 30 或更大，但我通常反对这些规则，因为在很多情况下该规则都失败了）。您可以检查它的一种方法（有点）是创建平均值的引导分布并查看。

3）虽然你可以做得比近似测试更好。当您测试方法是否不同时，您真正的问题是查看位置是否不同。Mann Whitney U 测试将（几乎）一直正确的测试。这并不测试均值是否不同，而是测试中位数是否不同。换句话说，它再次测试一个位置是否与另一个位置不同。它可能是一个更好的选择，并且总体上具有相当高的功率。

简短的回答：你的同事是对的。

最后，t 统计量只取决于两个样本的均值和方差。CLT 表示（在大多数情况下）即使潜在的人口分布不正常，这些也会迅速恢复正常。

因此，t 检验对于（大多数）偏离正态性的情况非常稳健。这已被许多模拟研究证实。请注意，顺便说一下，它对于偏离方差同质性一点也不鲁棒。