对于所有实际目的，线性始终是参数化的。线性是什么意思？这意味着您要说明变量之间的线性关系，例如$y=\beta_0+\beta x$. 你的参数是$\beta_0,\beta_1$. 因此，通过声明关系是线性的，您就是在声明参数。

当您说非参数时，您没有说明任何特定形式的关系。你可以说$y=f(x)$， 在哪里$f(.)$是一些函数，可以是线性的或非线性的。

只有当真正的关系是非线性的时，线性模型的局限性才存在。例如，力等于质量和加速度的乘积$F=ma$，即给定质量的加速度的线性函数。因此，通过将其建模为$F=f(a;m)$相对于线性形式，您没有获得任何收益。

问题在于，在社会科学中，我们不知道这种关系是什么，它们是否是线性的。因此，我们通常可以通过不将自己限制在线性模型中来获得收益。缺点是非线性模型通常更难以估计。

在非线性模型中，我们通常假设某种非线性关系，例如$v_t=v_0\sqrt{t}$. 在这种情况下，它是时间的平方根函数，参数为$v_0$，即这是一个参数模型。

非参数则更加松散，它甚至没有详细说明关系的形式。它只会说$v_t=f(t)$，时间的一些函数。一个例子是风险价值计算，其中 VaR 是$\alpha$投资组合损失的分位数。在这里，我们没有指定什么是损失分布，我们只是得到损失分布的分位数。

参数和线性：你知道这个，它包括一堆东西。（普通最小二乘线性回归是一个明显的例子，但还有其他例子）

参数和非线性：非线性回归方法就是一个明显的例子。

非参数和非线性：再一次，你知道这个；有很多东西。样条曲线或局部回归方法就是示例，ACE 和 AVAS 之类的方法也是如此（尽管我提到的那些都是通过线性方法实现的近似非线性关系）。

非参数和线性：由于“非参数”也可以指分布形式的无限维而不是函数关系（参见非参数统计的巨大领域——“非参数”一词起源于此，顺便说一下，在 Wolfowitz 中， 1942 [1]），并且可以在不假设任何参数模型的情况下拟合线性关系，“非参数和线性”是一回事。

这个答案有一些明确的例子，我在这里复制了一个情节：

（蓝色是最小二乘，红色是斜率基于 Spearman 等级相关性的线性拟合，绿色是斜率基于 Kendall tau 的线性拟合。）

[1]：Wolfowitz, J. (1942)，
“加性分区函数和一类统计假设”，
Ann。数学。统计学家。，第 13 卷，第 3 期，247-279。