我认为这是一个合理的方法。困难通常是如何选择试验次数（这会影响模拟时间）。

如果您进行次试验，其中给出“阳性”结果，您可以将阳性结果的概率估计为其相对频率，$n$$N \leq n$$p$

$$\hat p = N/n.$$

该估计量是无偏的并且具有均方误差或方差，

$$\mathrm E[(\hat p-p)^2] = \mathrm E[(N/n-p)^2] = \frac{p(1-p)}{n},$$

从注意到是具有参数，的二项式随机变量如下。均方根 (RMS) 误差或标准偏差只是其平方根。$N$$n$$p$

为了评估 RMS 误差值是否可接受，应将该值与真实进行比较。例如，的 RMS可能是可接受的，但不能接受（误差将是真实值的十倍）。通常的方法是通过将误差除以来标准化误差。所以归一化的 RMS 误差是$p$$0.01$$p=0.1$$p=0.001$$p$

$$\frac{\sqrt{\mathrm E[(\hat p-p)^2]}}{p} = \sqrt\frac{1-p}{np}.$$

对于 small ，这可以近似为如您所见，要保持一定的归一化误差，您需要模拟成反比的次数。但是是未知的，所以很难知道你需要$1/\sqrt{np}$$p$$n$$p$$p$$n$

一种解决方案是使用顺序估计，其中不是预先固定的，而是根据一定的停止规则自适应地选择，以保证估计误差不超过预定义的水平。一种标准的顺序方法是 逆二项式采样（也称为负二项式蒙特卡罗），包括以下内容：继续模拟，直到达到目标数量个正结果。所以现在是固定的，试验次数成为随机变量。$n$$N$$N$$n$

这种方法的优点在于，通过选择目标，您可以控制将要达到的归一化误差水平，而与未知的。也就是说，每个对应一个归一化误差的保证值。无论您将误差定义为mean-square-error、mean-absolute-error还是置信区间，这都有效。以下论文中给出了每种情况下的程序描述（请耐心等待我的自我参考）：$N$$p$$N$

• 归一化 RMS 误差：http ://arxiv.org/abs/0809.4047 （或参见 IEEE Communications Letters，2009 年 11 月）
• 归一化平均绝对误差： http: //oa.upm.es/3222/（或参见 IEEE Transactions on Communications，2008 年 11 月）
• 标准化置信区间：http ://arxiv.org/abs/0809.2402 （或参见 Bernoulli Journal，2010 年 5 月）