想象一下，我有 10 万个用户和 1k 个类别。对于每个用户，最多 5 个类别，我知道他们花了多少钱。显然我的数据非常稀疏。
现在我想按用户在不同类别上花费的钱对他们进行分组。这样，我可以将某些类别中“便宜”和某些其他类别中“势利”的用户分组在一起。
在通过计算它们偏离类别均值的标准偏差次数来标准化这些值之后，我尝试了 k-means 聚类，但我最终发现一个集群变得越来越大，而其他集群缩小到仅包含少数用户的集群作为数字k-means 的迭代次数确实增加了。
如何解决稀疏数据问题的聚类？任何指针，建议或想法表示赞赏。
-Means 不太可能在如此高维空间上给出有意义的集群（参见例如Curse of Dimensionality）。
我同意评论中的建议：您需要减少数据的维度，然后在减少的空间上执行 -Means。
但是我不会以正确的方式进行 PCA：对于 PCA，您需要进行mean normalization，这会将稀疏矩阵变成密集矩阵。你可以做的是SVD - 没有均值归一化 - 然后应用聚类算法。另请注意，随机 SVD应该可以正常工作，但速度更快。
您可以在非负矩阵分解中应用的另一种可能有趣的技术。由于您的数据只包含正值（如果我得到正确的话），NMF 应该很好地解决这个问题。此外，您可以将 NMF 的结果解释为聚类：当我们进行维 NMF 时，我们可以将结果矩阵的列视为聚类，其中单元格中的值是观察到的关联度集群。
您可以在“基于非负矩阵分解的文档聚类”中阅读有关将 NMF 应用于聚类的更多信息。作者：Xu、Wei、Xin Liu 和 Yihong Gong ( pdf )。