所有中心性度量都取决于数据的形状。拉普拉斯中心性是加权图中心性的一个令人信服的度量。

定义一个矩阵来存储我们的权重。

$W_{ij} = \left\{ \begin{array}{lr} w_{ij} & : i \neq j\\ 0 & : i = j \end{array} \right.$

定义一个矩阵，其中对角线是与节点关联的权重之和。

$X_{ij} = \left\{ \begin{array}{lr} 0 & : i \neq j\\ \sum\limits_{i=0}^n W_{i}& : i = j \end{array} \right.$

拉普拉斯算子定义为

$L = X - W$

我们可以定义图的一个属性，拉普拉斯能量。

$E = \sum\limits_{i=0}^n\lambda_i^2$

其中是与拉普拉斯算子相关的特征值。$\lambda$

我们可以等效地求解，而不是对我们的矩阵进行特征求解。

$E = \sum\limits_{i=0}^n x_i^2 + 2\sum\limits_{i<j}w_{ij}^2$

为了定义图中特定节点的重要性，我们删除该节点并计算能量。

考虑以下数据，这些数据由 1000 个多元正态观测值的 RBF 内核生成，这些观测值以原点为中心，标准差为单位。两个数字的指数相同。数据是根据每个观测值与原点的距离进行预排序的。$\in \mathbb R^n$

拉普拉斯算子的重要性超出了这个答案的范围。拉普拉斯算子是谱图论中许多尖锐定理的核心，也是流形学习和聚类文献中许多实际结果的核心。如果您认为您将在不久的将来处理加权图，我强烈建议您阅读该主题。

为了回答这个问题：

有谁知道如何计算加权图中的中心化分数？有没有用 igraph 或其他包在 R 中完成此任务的好方法？

我认为最好的方法是使用图书馆centiserve。该库包含许多中心性方法，其中之一是Laplacian Centrality。它与igraph一起使用是最好的。