正如@M.Berk 所提到的，众所周知，GCV 不平滑，主要是因为该标准对过度拟合的惩罚较弱，这往往会导致 GCV 标准中的最小值非常浅，作为$\lambda$，平滑度参数。由于最小值非常浅，因此最佳 GCV 可以发生在很宽的范围内$\lambda$估计。此外，GCV 标准作为$\lambda$往往有多个最小值，这可能导致您描述的不稳定性。Simon Wood (2011) 在他的图 1 中很好地说明了这一点。

Wood (2011) 还说明，对于用于平滑函数的低到中等级基数，AICc 并没有比 GCV提供太多额外的好处。

相比之下，REML（以及 ML）平滑度选择比 GCV 更强烈地惩罚过拟合，因此具有更明确定义的最优值。这导致更稳定的估计$\lambda$并大大降低了平滑不足的风险。

Wood (2011) 描述了快速且稳定的 REML 和 ML 估计程序，他展示了在收敛性方面优于现有的 REML (ML) 方法。这些想法可在 Simon 的R的mgcv包中找到。

由于 Wood (2011) 在付费墙后面，我附上了一张类似图像的副本（此处未显示 AICc 结果），该图像取自 Simon 的一组幻灯片，可在他的网站上找到，关于平滑度选择方法{PDF}。该图来自幻灯片 10，如下所示

这两行分别反映了有强（上）或没有（下）信号的模拟数据。最左边的面板显示了每个模型的实现。其余面板显示 GCV（中间列）和 REML 标准如何随$\lambda$对于 10 个数据集，每个数据集都是从真实模型中模拟出来的。在上排的情况下，请注意 GCV 在最优值左侧的平坦程度。这些面板中的地毯图显示了最佳$\lambda$对于 10 个实现中的每一个。REML 标准在选择的值中具有更明显的最优值和更小的方差$\lambda$.

因此，我会建议 Simon Wood 为他的mgcv包所提倡的方法，即选择足够大的东西作为基础维度，以包含预期之间关系中的灵活性。$y = f(x) + \varepsilon$，但没那么大。然后使用 REML 平滑度选择拟合模型。如果选择的模型自由度接近最初指定的尺寸，则增加基础尺寸并重新安装。

正如@M.Berk 和@BrendenDufault 所提到的，在设置样条基时可能需要一定程度的主观性，即选择适合GAM 的适当基维。但根据我在使用 Wood 方法的一系列 GAM 应用程序中的经验，REML 平滑度选择已经证明是相当稳健的。

Wood, SN (2011)半参数泛化线性模型的快速稳定受限最大似然和边际似然估计。J. 皇家统计学会 B 73（第 1 部分），3--6。

我认为你最好的选择是在平滑算法之外。考虑模型简约性。

你提到了这一点，但我相信它必须成为你的主要选择标准。根据所建模过程的病因/因果关系，问问自己有多少“弯曲”似乎是合理的。用语句绘制拟合样条曲线plots=components(clm)并直观地评估拟合。也许高 DF 样条与低 DF 样条讲的故事相似，只是噪音更大。在这种情况下，请选择低 DF 拟合。

毕竟，GAM 模型旨在进行探索。

我自己使用了gcv选项，我想知道它在泊松条件、稀疏数据等下的性能。也许这里应该进行模拟研究。

我输入了以下答案，然后意识到我不知道它是否适用于我没有经验的泊松回归。也许人们可以用一些评论来回答这个问题。

就个人而言，我喜欢 BW Silverman (1985) “非参数回归曲线拟合的样条平滑方法的某些方面（带有讨论）”的建议。（在此处无需订阅即可使用）：尝试一系列平滑参数并选择最具视觉吸引力的参数。

正如他在同一篇论文中正确指出的那样，虽然主观方法可能更受欢迎，但仍然需要自动方法。然而，GCV 通常是一个糟糕的选择，因为它有不平滑的趋势。例如，参见 Hurvich 等人 (1998) “使用改进的 Akaike 信息准则在非参数回归中平滑参数选择”（无需订阅即可在此处获得）。在同一篇论文中，他们提出了一个可以缓解您的问题的新标准，即修正后的 AIC，其中包括小样本量修正。您可能会发现AICc 的 Wikipedia 描述比论文更容易理解。Wikipedia 文章还包含来自 Burnham & Anderson 的一些好的建议（即无论样本大小如何，都使用 AICc 而不是 AIC）。

总之，我的建议是，按优先顺序：

1. 通过视觉评估手动选择平滑参数
2. 使用更正后的 AIC (AICc) 而不是 GCV
3. 使用标准 AIC