我正在建模计数数据（带有偏移/曝光参数）。我的建模策略是使用泊松模型和负二项式回归模型。我比较了模型 AIC，我的情况约为 -760。我选择了具有最佳 AIC 的模型。最后，我对线性模型（具有高斯分布和恒等链接的 GLM）在与计数模型的比较中的表现感兴趣。线性模型显然不满足分布假设以及计数模型。然而，现在我发现 arround -150 的模型 AIC 表明更合适。
尽管没有满足基本的分布假设，我是否应该使用基于 AIC 的线性模型？AIC 是否具有可比性？
我使用 GLMM 函数进行拟合：http://glmmadmb.r-forge.r-project.org/（我的数据是聚类的）。
您不能使用 AIC 等基于似然的统计数据来比较具有不同似然函数的模型 - 基础公式是不同的。在线性回归中，似然函数是正态密度函数，在泊松回归中是泊松函数。这将解释 AIC 中的差异可能比任何拟合差异更重要。
在您决定使用线性模型之前，您需要确保模型的残差是正态分布的（您可以通过查看结果变量的分布来代替它，但请记住它不一样） . 如果它们不是正态分布的，或者离眼睛足够近，那么您就不能使用正态回归模型进行任何假设检验。
假设它大致正常，我将采取两种广泛的方法来选择要报告的模型。
1) 预测结果。估计每个模型的预测结果并进行比较。线性模型是否具有更好的预测能力？您可能希望在交叉验证框架中执行此操作，您可以在其中根据部分数据“训练”您的模型，并将其余部分用于预测。
2) 对系数的直观解释。泊松系数可能很难理解——它们不是y数量的变化，而是成比例的变化。根据您的上下文，这可能或多或少有用。有时，如果您的模型可以更容易地被最终用户解释，那么牺牲拟合是值得的——例如，一些研究人员愿意避免 logit 和 probit 模型的复杂性，以便在线性概率模型中更容易解释系数，即使LPM有很多挫折。当你做出这些决定时，想想你的听众是谁，你的背景是什么，你的研究问题是什么等等。
编辑：我忘了添加这篇论文，它对一系列不同的计数模型进行了很好的比较，可能会有所帮助。