您需要执行等渗（即单调非递减）非参数回归（参见本文档第 6 页的示例），然后使用以为上势。在 R 中有许多包可以做到这一点。我喜欢这个简单的包。$\hat{E}(y|x)+ \delta \hat{\sigma}(y|x)$$\delta>0$

等渗非参数只是您的常规散点图更平滑，添加了更多的不能减少平滑（即药物剂量与效果）。$x$$y$

从下面的第一条评论开始，您的设计包括一个向量虚拟变量（控制伤害、跑步方式）和一个连续变量（天），假设（潜在性能）由下式给出：其中是单调散点图平滑器，已知且。这种类型的模型可以通过等渗 GAM 进行估计（请参阅此处实现的本文）。$k$$z$$x$$y$$E(y|x,z)=m(x)+\alpha z+\delta$$m(x)$$\delta>0$$\alpha\in \mathbb{R}^k$

编辑：我更改了论文的链接，（旧链接指向同一作者的方法的派生）。

只是一个猜测。

首先，我将探索数据的转换，例如将时间转换为速度或加速度。然后我会考虑那个日志，因为它显然不会是负数。

然后，由于您对渐近线感兴趣，我会尝试（通过最小二乘法）对转换后的数据拟合一个简单的指数，时间 t 是 x 轴，对数转换后的速度（或加速度）是 y 轴。看看随着时间的增加，它如何预测新的测量值。

指数函数的一个可能替代方案是 Michaelis-Menten 类型的双曲线。

实际上，我会首先强烈考虑混合效应总体方法（与 NONMEM 一样），因为每个人可能没有显示足够的信息来评估不同的模型。

如果你想去贝叶斯，你可以使用 WinBugs，并为指数函数的参数提供任何你想要的先验分布。我发现有用的书是 Gilks​​、Richardson、Spiegelhalter，“Markov Chain Monte Carlo in Practice”，Chapman & Hall，1996 年。

人们可以将记录的时间视为对跑步者潜在能力的有偏见的估计。很多因素会导致时间比潜在最佳时间差，例如糟糕的开始，逆风，绊倒，错误判断速度等，而很少有因素会导致记录时间优于潜在最佳时间，例如强顺风或下坡跑。我对带有偏误的回归不是很熟悉，但显然在执行 GLM 回归时可以使用 gamma 系列；有人会将时间用作因变量，将观察到的时间用作因变量。