您不会选择原始 99 (100-1) 个变量的子集。

每个主成分都是所有 99 个预测变量（x 变量、IVs、...）的线性组合。如果您使用前 40 个主成分，它们中的每一个都是所有 99 个原始预测变量的函数。（至少对于普通的 PCA - 有稀疏/正则化版本，例如 Zou、Hastie 和 Tibshirani 的SPCA，它们将产生基于较少变量的组件。）

考虑两个正相关变量的简单情况，为简单起见，我们假设它们是相同的变量。那么第一个主成分将是两个变量之和的（小数）倍数，第二个将是两个变量之和的（小数）倍数；如果两者的可变性不同，则第一个主成分将对可变性更大的一个赋予更大的权重，但它仍然会同时涉及两者。

因此，您从 99 个 x 变量开始，通过对每个原始变量应用相应的权重来计算 40 个主成分。[注意在我的讨论中，我假设和已经居中。]$y$$X$

然后，您可以像使用任何多元回归问题一样使用 40 个新变量，就好像它们本身就是预测变量一样。（在实践中，有更有效的方法来获得估计，但是让我们把计算方面放在一边，只处理一个基本的想法）

关于你的第二个问题，不清楚你所说的“逆转 PCA”是什么意思。

您的 PC 是原始变量的线性组合。假设您的原始变量在中，并且您计算（其中是并且是组件的主成分权重），那么您通过回归估计$X$$Z=XW$$X$$n\times 99$$W$$99\times 40$$40$$\hat{y}=Z\hat{\beta}_\text{PC}$

然后你可以写说（其中，显然），所以你可以把它写成原始预测变量的函数；我不知道这是否是您所说的“反转”，但这是查看和之间原始关系的一种有意义的方式。当然，它与通过估计原始 X 的回归得到的系数不同——它是通过进行 PCA 进行正则化的；即使您以这种方式获得每个原始 X 的系数，它们也只有您安装的组件数量的 df。$\hat{y}=Z\hat{\beta}_\text{PC}=XW\hat{\beta}_\text{PC}=X\hat{\beta}^*$$\hat{\beta}^*=W\hat{\beta}_\text{PC}$$y$$X$

另请参阅有关主成分回归的维基百科。