机器算法验证 - 方向/循环统计中的多元回归？ - 吾爱随笔录

方向/循环统计中的多元回归？

机器算法验证回归多重回归循环统计

2022-03-07 01:21:48

我正在尝试为角度因变量开发预测模型（在 $[0,2\pi])$ 使用几个独立的测量 - 也是角度变量，在 $[0,2\pi]$ – 作为预测指标。每个预测变量都与因变量显着相关但不是非常强相关。如何组合预测变量以确定在某种意义上最佳的因变量的预测模型？以及如何严格识别最强的预测因子？

对于欧几里得空间上的变量，我会采用多元回归（或类似的）和主成分分析。但是所有变量的周期性与这些方法不一致，例如，0.02 必须与 6.26 高度相关，但与 3.14 不相关。“通常的”程序如何推广到定向/循环统计？任何对有用参考的见解或引用都会很有用。（我已经知道 N. Fisher 和 Mardia & Jupp 的文本，但无法方便地访问这些文本。）

2个回答

在我的书中说，直到最近，一些论文才开始探索一个或多个变量是循环的多元回归。我自己没有检查过它们，但相关来源似乎是：

Bhattacharya, S. 和 SenGupta, A. (2009)。半参数线性圆形模型的贝叶斯分析。农业、生物和环境统计杂志，14，33-65。

美国隆德 (1999)。方向数据的最小圆距离回归。应用统计学杂志, 26, 723-733

美国隆德（2002 年）。基于树的回归或循环响应。统计通讯 - 理论与方法，31，1549-1560。

Qin, X., Zhang, J.-S. 和 Yan, X.-D. （2011）。具有经验法则带宽选择器的非参数循环线性多元回归模型。计算机和数学与应用，62, 3048-3055。

如果是循环响应，您只有一个循环回归量（我知道您的情况并非如此，但也许单独的回归也很有趣）有一种方法可以估计模型。[1] 推荐拟合通用线性模型

\cos (Θ_{j}) = γ_{0}^{c} + \sum_{k = 1}^{m} (γ_{c k}^{c} \cos (k ψ_{j}) + γ_{s k}^{c} \sin (k ψ_{j})) + ε_{1 j},

$\cos(\Theta_j) = \gamma_0^c + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^c\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^c\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{1j},$

\sin (Θ_{j}) = γ_{0}^{s} + \sum_{k = 1}^{m} (γ_{c k}^{s} \cos (k ψ_{j}) + γ_{s k}^{s} \sin (k ψ_{j})) + ε_{2 j} .

$\sin(\Theta_j) = \gamma_0^s + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^s\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^s\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{2j}.$

好消息是可以使用 R 库中的函数 lm.circular 来估计该模型circular。

[1] Jammalamadaka, SR 和 SenGupta, A. (2001)。循环统计中的主题。世界科学，新加坡。

当因变量是圆形或球形时，您可以查看这些处理多元回归的文章。该方法基于投影的正态分布。

Hernandez-Stumpfhauser、Daniel、F. Jay Breidt 和 Mark J. van der Woerd。“任意维度的一般投影正态分布：建模和贝叶斯推理。” 贝叶斯分析 12.1（2017）：113-133。

Wang、Fangpo 和 Alan E. Gelfand。“一般投影正态分布下的方向数据分析。” 统计方法 10.1 (2013): 113-127

Nuñez-Antonio、Gabriel、Eduardo Gutiérrez-Peña 和 Gabriel Escarela。“基于投影正态分布的循环数据贝叶斯回归模型。” 统计建模 11.3（2011）：185-201。

Presnell、Brett、Scott P. Morrison 和 Ramon C. Littell。“定向数据的投影多元线性模型。” 美国统计协会杂志 93.443 (1998): 1068-1077。

最后一个是第一个使用这种预计的正常方法出来的

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