是的，这是自由度。当我们将 B、C、D 组与 A 组进行比较时，t 统计量本身会增加；分子变大，分母变小。

为什么你的方法“不起作用”？好吧，自由度的 Satterthwaite 近似值和参考分布（顾名思义！）只是一个近似值。如果每组有更多的样本，而不是大量的重尾数据，它会很好用；对于大多数目的而言，每组 3 个观察值确实非常小。（此外，虽然 p 值对于进行测试很有用，但它们不会测量证据，也不会根据数据直接解释来估计参数。）

如果您真的想计算出检验统计量的精确分布 - 以及更好的校准 p 值 -可以使用此处引用的方法。但是，它们依赖于假设正常性，这是您没有明显能力检查的假设，在这里。

这个问题有很多，我很确定其中一些超出了我的理解。因此，虽然我对“问题”和一些猜测有可能的解决方案，但您可能需要检查我的“工作”。

你对证据感兴趣。Fisher 建议使用 p 值作为证据，但数据集中反对零假设的证据比 p 值更容易（明智地？）用似然函数显示。然而，更极端的 p 值是更有力的证据。

这是我的解决方案：不要使用 Welch 的 t 检验，而是使用平方根变换来变换数据以均衡方差，然后使用标准的学生 t 检验。该转换适用于您的数据，并且是异方差数据的标准方法之一。p 值的顺序现在符合您的直觉，并将用作证据。

如果您使用 p 值作为证据，而不是试图防止长期误报错误，那么在我看来，调整 p 值以进行多重比较的论据变得相当薄弱。

现在，投机部分。据我了解，Welch 的 t 检验是 Fisher-Behrens 问题的解决方案（测试意味着数据具有不相等的方差），但这是一个 Fisher 不满意的解决方案。也许它的基本哲学是内曼 - 皮尔逊主义者。无论如何，来自 t 检验的 p 值中的证据数量取决于 p 值和样本量。（这并没有得到广泛认可，也许是因为 z 检验中的 p 值证据与样本量无关。）我怀疑 Welch 检验通过调整自由度而破坏了 p 值的证据性质。

在挖掘之后，我认为我的最终判决是这样的：

为了简化讨论，我们只考虑样本量相等的情况。在这种情况下，自由度的近似值可以写成

$$\frac{\left(\frac{s_1^2}{n} + \frac{s_2^2}{n}\right)^2}{\frac{s_1^4}{n^2(n-1)} + \frac{s_2^4}{n^2(n-1)}} = ... = (n-1)\left(1 + \frac{2 s_1^2 s_2^2}{s_1^4 + s_2^4}\right),$$

在哪里$s_1^2$和$s_2^2$是样本方差和$n$是样本量。因此，自由度为$(n-1)\cdot2$当样本方差相等且接近$(n-1)$随着样本量变得更加不平等。这意味着仅基于样本方差，自由度将相差近 2 倍。即使对于合理大小的样本量（例如 10 或 20），也很容易出现主帖中说明的情况。

当执行许多 t 检验时，按 p 值对比较进行排序很容易导致最佳比较没有排在列表的顶部，或者在调整多个测试后被排除在外。

我个人的观点是，这是 Welch t 检验的一个根本缺陷，因为它是为比较方差不等的样本而设计的，但方差越不等，你失去的权力就越多（从某种意义上说，你的 p 的排序-值将是错误的）。

我能想到的唯一解决方案是要么使用一些基于排列的测试，要么转换数据，以便测试中的差异彼此不会太远。

据我所知，我听说过使用 Satterthwaite 近似的 Welch t 检验

经 0.05 显着性检验验证。

这意味着当P（卡方分布的线性组合> c）= 0.05时，

我们可以得到近似的c。

所以，我认为 p 值在 0.05 左右是相当可靠的，

显然，当它远小于 0.05 时，情况并非如此。

p1=0 p2=0 for (m in 1:50) { a<-c(-m+95.47, -m+87.90, -m+99.00) c<-c(38.4, 40.4, 32.8) d<-c (1.8, 1.2, 1.1) p1[m]=t.test(a,c, var.eqaul=F)$p.value p2[m]=t.test(a,d, var.eqaul=F)$p.value } plot(1:50, p1, col="black") 点(1:50, p2, col="red")

您可以看到 p 值在接近 0.05 时变得更加正确...

所以我们在使用 Welch 的 t 检验时不能使用远小于 0.05 的 p 值。

如果使用它，我认为我们应该写一篇关于它的论文。

无论如何，我目前正在写关于“统计”的文章，这个主题很有趣。

我希望在您的许可下使用您的数据来编写本书。

你能让我使用你的数据吗？

如果您能说出数据的来源和背景，我将不胜感激

他们来了！