机器算法验证 - Berry-Esseen 定理对证明正态性有用吗？ - 吾爱随笔录

Kolmogorov-Smirnov (KS) 检验告诉人们他们对样本来自假设分布的信心。据我了解，该测试可用于证明样本的基本分布是否正常。如果有很高的置信度可以说数据源的基本分布是正态的，则可以应用 z 或 t 区间来计算数据均值的置信区间。

我的问题与这个问题的反面有关。假设我们有具有已知（非正态）分布的数据，并且想要证明在哪些参数下分布“足够正常”以使用 z 和 t 区间作为平均值。我经常看到的将分布与其正态近似值进行比较的一种方法是计算两个分布之间的 Kolmogorov 度量，即对于随机变量，它是正态近似值 Kolmogorov 度量是 $X$ $X^{\ast}\sim\mathcal{N}(\Bbb E[X],\mathrm{var}[X])$

K (X, X^{*}) = sup_{x \in R} | F_{X} (x) - F_{X^{*}} (x) | .

$\begin{equation} K(X,X^{\ast})=\sup_{x\in\Bbb R}|F_{X}(x)-F_{X^{\ast}}(x)|. \end{equation}$ 请注意，以上不是指 KS 统计数据，而是指两个理论 cdf 之间的最大差异。使用这种方法的一个著名结果是 Berry-Esseen 定理，它为任意分布的 Kolmogorov 度量设置了一个上限，并且它是正态逼近。

我的问题是：Kolmogorov 度量是否有一个可接受的值，用于证明置信区间的足够正态性？

也许一个等效的问题是：Berry-Esseen 定理是否有任何实际应用（以类似于 KS 检验的方式）来证明正态性？