在带有设计矩阵的岭回归中$X$, 结果$y$, 固定正则化参数$\lambda$, 和错误$\epsilon\sim\mathcal{N}(0, \sigma^2I)$, 岭回归系数的计算$\hat\beta$（又名解决方案$\arg\min_b \big[(y-Xb)'(y-Xb) + \lambda b'b\big]$) 和它们的方差-协方差矩阵是：$var(\hat\beta)$

$$\begin{align*} M &:= (X'X + \lambda I)^{-1}X' \\ \hat\beta &= My \\ var(\hat\beta) &= \sigma^2MM' \end{align*}$$

的计算依赖于将视为一个常数值，这使得成为常数。因此，我们可以应用恒等式和来推导。$var(\hat\beta)$$\lambda$$M$$var(My) = Mvar(y)M'$$var(y) = \sigma^2I$$var(\hat\beta)$

但是，当使用和时（对于我的应用程序通过交叉验证），和变得随机。如何以处理通过交叉验证选择$\lambda$$X$$y$$\lambda$$M$$var(\hat\beta)$$\lambda$