为了让 Peter Flom 的回答更加深入人心，k-means 聚类在数据中寻找 k 个组。该方法假设每个簇在某个 处都有一个质心(x,y)。k-means 算法最小化每个点到质心的距离（这可能是欧几里得距离或曼哈顿距离，具体取决于您的数据）。

为了识别集群，首先猜测哪些数据点属于哪个集群，然后计算每个集群的质心。然后计算距离度量，然后在集群之间交换一些点以查看拟合是否有所改善。细节上有很多变化，但从根本上说，k-means 是一种依赖于初始条件的蛮力解决方案，因为聚类解决方案存在局部最小值。

因此，在您的情况下，情况 A 的初始条件看起来很分散，x因此集群解决了，因为从质心到数据的距离很小，这是一个稳定的解决方案。相反，您无法获得 D，因为单个红点比许多其他点更接近蓝点的质心，因此红点应该已成为蓝集的一部分。

因此，获得 D 的唯一方法是在集群完成之前中断集群过程（或者生成集群的代码被破坏）。

因为 D 中的圆圈点与 PC1 维度、PC2 维度或组合它们的欧几里得距离中的其他点不远。

在 A 中，单点与 PC1 上的其他点相距甚远

在 B 和 C 中有两个很容易分离的大组。事实上，B 和 C 是相同的聚类（除非我遗漏了一个点），它们只是在标签方面有所不同

由于 D 只包含一个点，所以它的中心正好在这个点上。

对于其余数据，在此投影中中心必须接近 0,0。

在前两个主成分中，至少有一个蓝色点比蓝色中心更接近红色中心。结果似乎不是由 Voronoi 细胞产生的。

这不是您问题的直接答案，但我不明白您的老师建议的设置如何，即首先应用 PCA 然后寻找集群，这是有道理的：

如果数据集具有聚类结构，则通过 PCA 获得的降维并不能保证尊重这种结构。在您的图中，PC1 和 PC2 只会为您提供捕获数据变化最大的变量（或变量的线性组合）。

换句话说：如果你从一开始就假设数据集包含集群，那么最重要的特征显然是区分集群的特征，这通常与整个数据集的巨大变化方向不一致。

在这种情况下，更有意义的是首先进行聚类（没有任何降维），然后执行 LDA 或 XCA或类似的保留类/聚类区分信息的方法。