有（至少）两种方式来思考这个问题。

一个是你提到的：想象点被提升成二次函数的形状，然后被平面切割，产生一个椭圆。这有点像这张照片（从这篇论文中偷来的）：

另一种思考方式是：SVM 的决策边界将始终采用的形式。对于内核，我们有： 这本身就是一个二次函数。因此，决策边界始终是输入空间上某个二次函数的水平集。$\{ y \mid \sum_i \alpha_i k(x_i, y) = b \}$$k(x, y) = (x^T y + c)^2$

$$\begin{align} \sum_i \alpha_i (x_i^T y + c)^2 &= \sum_i \left[ \alpha_i (x_i^T y)^2 + 2 \alpha_i x_i^T y + \alpha_i c^2 \right] \\&= \sum_i \alpha_i y^T x_i x_i^T y + \left( \sum_i 2 \alpha_i x_i \right)^T y + c^2 \sum_i \alpha_i \\&= y^T \left( \sum_i \alpha_i x_i x_i^T \right) y + \left( \sum_i 2 \alpha_i x_i \right)^T y + c^2 \sum_i \alpha_i \\&= y^T Q y + r^T y + s ,\end{align}$$

假设我们有两个特征，我们将其扩展为五个特征$(x_1, x_2)$$(x_1^2, x_2^2, x_1, x_2, x_1x_2)$

决策边界为

$$\beta_0+\beta_1x_1^2+\beta_2x_2^2+\beta_3x_1+\beta_4x_2+\beta_5x_1x_2=0$$

与平面的交点是椭球边界，看起来像这样