[我以为我可以找到具有相似答案的近似副本，但是由于某种原因，几次搜索都没有找到合适的东西。我现在会发布一个答案，但我可能仍然会找到一个重复项。]

1. 请注意，残差实际上并不是独立的。假设是独立的错误项。残差估计误差项，但它们绝对是相关的。

2. 错误无法独立的方式有很多很多，因此很难对依赖性进行一般测试（有一些非常一般的依赖性测试，但它们需要非常大的样本量才能获得很多；未能找到依赖性以一试，其功散于四风，并无多大安慰）。对于更典型的问题，您确实需要指定您可能要寻找的依赖类型。例如，如果您有一段时间内的观察，您可能会预测到自相关，这很容易通过 acf 图查找。如果您怀疑某种形式的类内相关性，其中模型中没有“类”变量（或者由于模型中没有变量而确实存在任何依赖性），但您有变量或合理的代理，它' 很容易看出残差是否与该变量有关。因此，如果你能阐明问题中可能的依赖来源，那将告诉你很多关于要寻找什么样的东西。

当您想检查残差的依赖性时，您需要它们可以依赖的东西。基本上有2类依赖项

1. 残差与另一个变量相关
2. 残差与其他（接近）残差相关（自相关）

对于 1)，通常绘制

• 相对于预测值
• 反对预测因素

如果需要，您可以通过相关性测试或回归来形式化您发现的任何依赖关系，但通常可以直观地识别问题。

对于 2)，可以使用自相关图或空间/时间变异函数。可以使用通常的时间序列/空间分析方法进行形式分析，例如 Durbin-Watson 或 CAR 模型用于时间，或 MORAN's I 用于空间。请注意所有这些方法的注意事项，例如它们通常假设相关结构的同质性，这通常被违反。

当模型中的误差项独立时，残差的依赖性是温和的。因此，在正常假设下测试残差是独立的还是不相关的是通常所做的。