工具变量用于帮助估计因果效应（或减轻测量误差）。工具变量必须影响感兴趣的自变量，并且只能通过感兴趣的自变量影响因变量。第二部分（仅通过自变量影响因变量）称为排除限制。

代理变量是您使用的变量，因为您认为它与您真正感兴趣的变量相关，但没有（或较差）测量。

考虑工具变量在做什么的一种方法是说你首先在工具 Z 上回归 X。然后你得到的是 X 的预测值——比如 X*。所以直观地说，这是你从 Z 得到的 X 的一部分。然后你取 Y 并在那些 X* 上回归它（并纠正标准错误）。这与决定直接使用 Z 作为代理并在 Z 上回归 Y 不同。直觉上，您将所有 Z 都包含在回归中，而不是 Z 与 X 的关系。