机器算法验证 - 如果两个平均值之间的差异小于特定值，可以进行配对（或两组）t 检验吗？ - 吾爱随笔录

如果两个平均值之间的差异小于特定值，可以进行配对（或两组）t 检验吗？

机器算法验证 t检验配对数据

2022-03-23 14:35:30

在 t 检验（成对或独立）中，我们测试差异是否为 0（或其他值）。我想知道是否可以测试差异是否小于 x？

1个回答

当然，你可以这样做。您不必针对零假设进行检验 $0$ （有时称为“nil null”）；您可以针对任何值进行测试。您也不必进行双尾测试；您可以执行单尾测试（当先验指定时）。配对的 $t$ -测试是：

t = \frac{{\bar{x}}_{D} - μ_{n u l l}}{\frac{s_{D}}{\sqrt{N}}}

$t = \frac{\bar x_D - \mu_{\rm null}}{\frac{s_D}{\sqrt N}}$ 因此，要结合上面提到的两种不太典型的可能性，您可以将您的特定值替换为

μ_{n u l l}

$\mu_{\rm null}$ ，并运行单尾测试。

这是一个简单的例子（编码在中R）：

set.seed(2786)                     # this makes the example exactly reproducible
x1 = rnorm(20, mean=3, sd=5)       # I'm generating data from a normal distribution
x2 = x1 - rnorm(20, mean=0, sd=1)  # the true difference is 0
## this is a paired t-test of whether the difference is <1:
t.test(x1, x2, mu=1, alternative="less", paired=TRUE)
# 
#  Paired t-test
# 
# data:  x1 and x2
# t = -7.5783, df = 19, p-value = 1.855e-07
# alternative hypothesis: true difference in means is less than 1
# 95 percent confidence interval:
#         -Inf -0.02484498
# sample estimates:
# mean of the differences 
#              -0.3278085

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