您可以使用任何分类器。包括线性判别式、Bill 指出的多项式 logit、支持向量机、神经网络、CART、随机森林、C5 树，有各种各样的模型可以帮助您预测$v.a$使用$v.b$和$v.c$. 这是使用随机森林的 R 实现的示例：

# packages
library(randomForest)

#variables
v.a= c('cat','dog','dog','goat','cat','goat','dog','dog')
v.b= c(1,2,1,2,1,2,1,2)
v.c= c('blue', 'red', 'blue', 'red', 'red', 'blue', 'yellow', 'yellow')

# model fit
# note that you must turn the ordinal variables into factor or R wont use
# them properly
model <- randomForest(y=as.factor(v.a),x=cbind(v.b,as.factor(v.c)),ntree=10)

#plot of model accuracy by class
plot(model)

# model confusion matrix
model$confusion

显然，这些变量没有显示出很强的关系。

_{这是一个更部分的实际答案，但在深入理论之前做一些练习对我有用}。

这个ats.ucla.edu链接是一个参考，可能有助于以更实用的方式开始了解多项逻辑回归（如 Bill 所指出的）。
它提供了可重现的代码来理解包中的功能multinom，并简要介绍了输出解释。nmetR

考虑这段代码：

va = c('cat','dog','dog','goat','cat','goat','dog','dog') 
     # cat will be the outcome baseline
vb = c(1,2,1,2,1,2,1,2)
vc = c('blue','red','blue','red','red','blue','yellow','yellow') 
     # blue will be the vc predictor baseline
set.seed(12)
vd = round(rnorm(8),2)

data = data.frame(cbind(va,vb,vc,vd))

library(nnet)
fit <- multinom(va ~ as.numeric(vb) + vc + as.numeric(vd), data=data)

# weights:  18 (10 variable)
initial  value 8.788898 
iter  10 value 0.213098
iter  20 value 0.000278
final  value 0.000070 
converged

fit

Call:
multinom(formula = va ~ as.numeric(vb) + vc + as.numeric(vd), 
    data = data)

Coefficients:
     (Intercept) as.numeric(vb)     vcred  vcyellow as.numeric(vd)
dog    -1.044866       120.3495 -6.705314  77.41661      -21.97069
goat   47.493155       126.4840 49.856414 -41.46955      -47.72585

Residual Deviance: 0.0001656705 
AIC: 20.00017 

这是您可以解释对数线性拟合多项逻辑模型的方式：

$$\begin{align} \ln\left(\frac{P(va={\rm cat})}{P(va={\rm dog})}\right) &= b_{10} + b_{11}vb + b_{12}(vc={\rm red}) + b_{13}(vc={\rm yellow}) + b_{14}vd \\ &\ \\ \ln\left(\frac{P(va={\rm cat})}{P(va={\rm goat})}\right) &= b_{20} + b_{21}vb + b_{22}(vc={\rm red}) + b_{23}(vc={\rm yellow}) + b_{24}vd \end{align}$$

以下是有关如何解释模型参数的摘录：

• 变量 vd 增加一个单位与“狗”对“猫”的对数几率减少 21.97069 ($b_{14}$）。

第二行的逻辑相同，但考虑到“山羊”与“猫”与 ($b_{24}$=-47.72585）。

• 如果从 vc="blue" 移动到 vc="red"($b_{12}$）。

......

文章还有很多，但我认为这部分是核心。

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参考：

R 数据分析示例：多项 Logistic 回归。加州大学洛杉矶分校：统计咨询集团。
来自http://www.ats.ucla.edu/stat/r/dae/mlogit.htm（2013年 11 月 5 日访问）。