机器算法验证 - Hedges 的 g 和 Cohen 的 d 有什么区别？ - 吾爱随笔录

Hedges 的 g 和 Cohen 的 d 有什么区别？

机器算法验证规模效应

2022-04-08 15:19:04

我一直在阅读http://www.polyu.edu.hk/mm/effectsizefaqs/effect_size_equations2.html，我能发现两者之间的唯一区别是它们的合并标准差值略有不同，但我没有了解更改这些 SD 值如何意味着提高效应大小估计的准确性。

标准差的差异如下（ $SD_{pooled}$ 是 Cohen's d 的合并 SD 和 $SD^{*}_{pooled}$ 用于 Hedges 的 g)：

$SD_{pooled}=\sqrt{\frac{n_1 SD_1^2+n_2 SD_2^2}{n_1+n_2-2}}$

$SD^{*}_{pooled}=\sqrt{\frac{(n_1-1)SD_1^2+(n_2-1)SD_2^2}{n_1+n_2-2}}$

1个回答

你是对的，它们之间的区别很小而且很大 $N$ 会消失。事实上，大多数人（至少以我的经验）都没有意识到这一点。“科恩的 $d$ " 经常被泛型使用，很多人没有听说过 Hedges 的 $g$ ，但他们使用后一个公式并用前一个名称来称呼它。不同之处在于 Cohen 对方差使用了最大似然估计量，它的偏差很小 $N$ ，而 Hedges 使用Bessel 修正来估计方差。（有关此主题的更多信息，请阅读此 CV 主题：N 和 N-1 在计算总体方差方面有什么区别？）相应的公式通常称为方差的总体公式和样本公式. 回想一下，这些是：

\begin{aligned} Var (X)_{population} & = \frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{N} \\ Var (X)_{sample} & = \frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{N - 1} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Var}(X)_\text{population} &= \frac{\sum (x_i-\bar x)^2}{N} \\ ~ \\ ~ \\ \text{Var}(X)_\text{sample} &= \frac{\sum (x_i-\bar x)^2}{N-1} \end{align}$ 作为

N

$N$ 无限增加，这两个估计值将收敛到相同的值。但是，对于小样本，总体公式会低估方差，因为它没有考虑均值，

\bar{x}

$\bar x$ , 是从同一数据集估计的。当这些估计随后用于估计标准化平均差时，这意味着前者会高估效应大小。

因此，对于小样本，Hedges 的 $g$ 提供了对标准化均值差的更好估计，但随着样本量的增加，卓越的性能会逐渐减弱。

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