我正在寻找标准方差分析（几个因素，一个因变量）的免费可用的数学描述。它应该是独立的，并且可以由没有任何统计学知识但具有良好数学和概率论背景的人阅读。
我找到的几乎所有文本都是关于示例数据集的分步说明、为应用领域的科学家编写的启发式大纲，或者他们使用大量统计术语来解释这个概念（只有残缺的数学）。
理想情况下，文本将包括 F 分布的推导（为什么会出现在这种情况下？）和 F 检验以及与回归的关系。
寻找方差分析的数学解释
机器算法验证
方差分析
参考
2022-03-27 18:17:26
2个回答
Jack Kiefer 在其经典的《统计推断导论》（Springer-Verlag 1987）中完美地完成了您所要求的一切。ANOVA 在第 5 章中作为一般线性模型（即回归）的一个特例进行了介绍，然后在第 8 章末尾再次作为正态理论检验的应用进行了介绍。第 8 章首先说明了与正态相关的分布——t、F 和卡方以及它们的非中心版本——并从第一原理展示了它们如何在每个设置中出现。第 1 章至第 4 章介绍了估计的一般背景。
因为这不是数学课本，所以没有努力推导出这些分布的 PDF 的明确公式：重点是指定某些最佳属性和附加标准（例如不变性、无偏性或线性），然后从第一个原则，满足这些原则的测试并批判性地评估这些测试的特征。数学相当严格，所有统计术语都是从头开始开发的，并以数学术语明确定义。
我不确定您所说的“免费提供”是什么意思，但这本书仍在印刷中，并不昂贵，而且使用过的副本可以花很少的钱买到。
Terry Speed 的这篇论文可能会让您感兴趣。
特邀论文：什么是方差分析？
TP Speed Annals of Statistics Vol 15 No 3 (1987)
可从项目 Euclid 获得，包括 Tukey 在内的一些知名人士的评论（他说他没有能力对论文的数学细节和细致的工艺做出充分的评论。）
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