机器算法验证 - 如何测试多个回归系数是否没有统计学差异？ - 吾爱随笔录

如何测试多个回归系数是否没有统计学差异？

机器算法验证回归假设检验多重回归

2022-03-24 19:17:58

假设我估计以下多元线性回归我如何测试？

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ϵ

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

我知道要测试是否你可以简单地构造一个测试 $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{s e_{β_{1}}^{2} + s e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

是否有多个系数估计的类比？

1个回答

您可以使用检验来测试系数上的 $F$ $L$

让你的零假设是和你的设计矩阵秩为。那么统计量将是： $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = \frac{(L \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L (X^{'} X)^{- 1} L^{'})^{- 1} (L \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

其中是您正在测试的限制数量。在 null 下，这将具有自由度为和分布。 $q$ $F$ $q$ $n-k$

您可以使用包R的功能轻松做到这一点。例如：linearHypothesiscar

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

其它你可能感兴趣的问题

上一篇强化学习中的策略总是确定性的吗？下一篇使用 gamlss 进行植被覆盖数据的零膨胀 beta 回归