在第一次引入 Neyman Pearson 引理时，查看点空点与点替代是标准的，所以如果您已经看到，您可能已经看到这个简单替代案例已经完成。

simple-null-simple-alternative 情况与 simple-null 情况几乎没有什么不同，您只是处于这些（60 和 57）是$\mu$仅有的两个可能值的情况。

显然异常小的值会导致您认为站不住脚，但较大的值（大于 60）不会导致您得出平均值是而不是的结论，因此您只会拒绝一侧。$\bar{X}$$H_0$$57$$60$

因此，剩下要做的就是给出一个检验统计量，其在原假设下的分布可以计算出来，以便确定该统计量的拒绝区域，该拒绝区域对应于所取的小值。$\bar{X}$

下具有已知分布的检验统计量（...如果您使用 Neyman-Pearson 引理，您可以说它是这种情况下最强大的检验）。$H_0$

我不像这里的某些人那样擅长统计，所以请多多包涵；但我想投入我的两分钱。据我了解，您引用的示例问题基本上是在询问如果真实平均值为 58.05，则样本平均值 57 是否比样本平均值 60 更有可能或具有更低（更具统计学意义）的 p 值。所以你的 H0 是 mu=60 而 H1 是 mu=57。或者，“考虑到样本量 (20)、真实均值 (58.05) 和 alpha 水平 (.05)，57 真的低于 60？” 以及在什么p级别。所以（再次按照我的理解）你会以通常的方式检验假设，并使用单边p 值来检验是否为 57或更低给定上述参数，与 60 显着不同。（我的直觉告诉我它与 60 没有什么不同，因为 60 距离 58.05 的平均值比 57 更远，并且分布是正态的，即对称的，并且两者都在平均值的一个标准偏差 (3) 之内）。

但是，您的实际问题似乎是在问您的 H1 mu恰好等于 57 的概率是多少；那是对的吗？要回答这个问题，可能需要一种不同的方法，也许是概率密度函数。