积分为 1 的先验分布是适当的先验分布，与之相反的是不正确的先验分布。

例如，考虑均值的估计，$\mu$处于正态分布。以下两个先验分布：

$\qquad f(\mu) = N(\mu_0,\tau^2)\,,\: -\infty<\mu<\infty$

$\qquad f(\mu) \propto c\,,\qquad\qquad -\infty<\mu<\infty.$

首先是适当的密度。第二个不是——别无选择$c$可以产生一个密度集成到$1$. 然而，两者都会导致适当的后验分布。

请参阅以下帖子，这些帖子对使用不正确的先验问题和一些密切相关的问题有更多的了解：

平坦、共轭和超先验。这些是什么？

什么是“无信息先验”？我们能拥有一个真正没有信息的人吗？