score 函数衡量已经学习到的 DAG 结构是否适合数据集。当然，您可以根据数据集和学习 DAG 结构的最终目标，以多种方式定义得分函数。一种常用的评分函数是log-posterior。

给定数据集$D$和一个向量$\mathbf{X}$变量，对数后验得分函数$S(D,G)$定义为

$$S(D,G) := \log{p_{pr}(G)} + \log{p(D|G)}$$ 在哪里$p_{pr}$是 DAG 的先验。设参数集为$\theta \in \Theta$.$p(D|G)$是边际可能性 $$p(D|G)= \int_{\Theta}{p(D|G, \theta) \cdot p_{pr}(\theta)d\theta}$$

R 包根据bnlearn数据的性质（无论是分类的、连续的还是混合的）定义了几个评分函数。

分类数据（多项分布）：

• 多项对数似然；
• 赤池信息准则（AIC）；
• 贝叶斯信息准则（BIC）；
• 分数等效 Dirichlet 后验密度 (BDe)；
• 稀疏的狄利克雷后验密度（BDs）；
• 基于 Jeffrey 先验 (BDJ) 的 Dirichlet 后验密度；
• 用于混合干预和观察数据的修正贝叶斯狄利克雷；
• K2分数；

连续数据（多元正态分布）：

• 多元高斯对数似然；
• 相应的赤池信息准则（AIC）；
• 相应的贝叶斯信息准则（BIC）；
• 分数等效高斯后验密度（BGe）；

混合数据（条件高斯分布）：

• 条件高斯对数似然；
• 相应的赤池信息准则（AIC）；
• 相应的贝叶斯信息准则（BIC）。

为了$n$变量，可能的 DAG 的数量是超指数的。这是整数序列的链接。正如你所看到的，这个数字增长得非常快。https://oeis.org/A003024

您可以在 R 中使用许多包。

我熟悉的一个例子是 bnlearn。此包中的大量算法使用本地搜索。这意味着在大多数情况下，程序是：

1. 生成随机 DAG 结构

2. 使用某种方法对结构进行评分（在 bnlearn 中默认为 AIC 或 BIC）

3. 对随机选择的结构的所有邻居进行评分（意味着与原始结构相同的结构，但改变了一个拱门）。

4. 选择得分较高的邻居作为下一个要探索的 DAG 结构。

5. 当你达到最佳分数时停止。

该算法可以收敛到局部最大值。