机器算法验证 - 随机效应模型中的拟合值是多少？ - 吾爱随笔录

考虑一个线性随机截距模型：

\begin{aligned} {是的}_{一世 j} & = {一个}_{一世} + ε_{一世 j} \\ {一个}_{一世} & ～ ñ (0, τ^{2}) \\ ε_{一世 j} & ～ ñ (0, σ^{2}) \end{aligned}

$\begin{align} y_{ij} &= A_{i} + \varepsilon_{ij} \\ A_{i} &\sim N(0,\tau^2) \\ \varepsilon_{ij} &\sim N(0,\sigma^2) \end{align}$

在哪里， $A_i$ 和 $\varepsilon_{ij}$ 是 iid 并且彼此独立。我会在 R 中使用类似的东西来拟合它，组索引lmer(y ~ (1|id))在哪里（id $i$ 在上一句中）。fitted()通过调用返回的对象，我得到的拟合值是lmer多少？

我听说它说（也许说话者说话松散）使效果随机而不是固定不会影响点估计，只会影响它的方差。好吧，如果我在上面使用固定截距，我希望 OLS 将组均值作为拟合值，这不是我运行时得到的fitted关于随机效应模型。此外，我引用的评论似乎不太正确，因为在固定效应的情况下，您将为每个组拟合一个术语，而在随机效应的情况下，您将只有 1 个 df，对，组效应的方差？那正确吗？随机效应似然方程是否整合了截距值，因此只需要估计组效应方差？如果我的理解是正确的，并且从未估计截距项，那么如何解释随机效应模型中的拟合值？

cbind(fitted(re.mod3), rep(coef(summary(re.mod3))[1]+ranef(re.mod3)[[1]][[1]], each=5)) # [,1] [,2] # 1 13.19965 13.19965 # 2 13.19965 13.19965 # 3 13.19965 13.19965 # 4 13.19965 13.19965 # 5 13.19965 13.19965 # 6 16.31164 16.31164 # 7 16.31164 16.31164 # 8 16.31164 16.31164 # 9 16.31164 16.31164 # 10 16.31164 16.31164 # 11 17.47962 17.47962 # 12 17.47962 17.47962 # 13 17.47962 17.47962 # 14 17.47962 17.47962 # 15 17.47962 17.47962 # 16 15.49802 15.49802 # 17 15.49802 15.49802 # 18 15.49802 15.49802 # 19 15.49802 15.49802 # 20 15.49802 15.49802 # 21 13.82224 13.82224 # 22 13.82224 13.82224 # 23 13.82224 13.82224 # 24 13.82224 13.82224 # 25 13.82224 13.82224