首先，正如@whuber 提到的，很多人都参与了非凸优化。话虽如此，您对“只要局部最小值是全局最小值”的定义相当……松懈。参见例如 Easom 函数 ($f(x,y) = -\cos(x)\cos(y)\exp(-(x-\pi)^2 - (y-\pi)^2)$. 如果这是您关心的问题，它有一个最低要求，但如果您远离它，您就会......有人配备。标准的基于梯度的方法，如BFGS（BFGS在 R 中optim）和共轭梯度（CG在 R 中optim）将受到很大影响。您必须对您的答案进行“有根据的猜测”（例如，模拟退火-SANN在 R's 中optim），这是一个计算量非常大的例程。

在 R 中：

easom <- function(x){ 
  -cos(x[1]) * cos(x[2]) * exp( -(x[1] -pi)^2 - (x[2] - pi)^2)
}
optim(easom,par=c(0,0), method='BFGS')$par # 1.664149e-06 1.664149e-06 # Junk
optim(easom,par=c(0,0), method='CG')$par # 0 0 # Insulting Junk
optim(easom,par=c(0,0), method='SANN')$par # 3.382556 2.052309 # Some success!

还有其他更糟糕的表面需要优化。例如，请参阅Michalewicz或Schwefel函数，其中您可能有多个局部最小值和/或平坦区域。

这种平整度是一个真正的问题。例如，在广义和标准线性混合效应模型中，随着估计参数数量的增加，对数似然函数，即使在分析出残差方差和固定效应参数后仍然可以非常平坦。这将导致模型收敛于参数空间的边界或简单地收敛到次优解决方案（这实际上是包括我自己在内的一些人对 LME 的“保持最大”想法持怀疑态度的原因之一）。因此，“多少凸”您的目标函数可能会对您的模型以及您以后的推理产生重大影响。