截断幂基函数可用于构造样条曲线，其目的是插值或平滑数据。

B样条是构造样条的替代系统。它们是不同的算法 - 用于实现相同目标的 2 个独立系统。B样条更常用，因为虽然截断幂基础在概念上很简单，但舍入问题可能会出现在大数的幂中。不过，我将具体解决您关于截断幂基函数的问题。

作为样条中“连续性”来自何处的低级解释，连续性意味着函数的值没有间隙。这可以通过在结处将多个函数连接在一起来实现（）。$f(x)$$\xi_1, \xi_2$

但连续性不仅限于函数的值，它还应该适用于它的一阶导数、二阶导数甚至更高阶。通常，在处的连续性足以使函数在人眼中看起来很平滑，但应用程序也可能需要更高的阶数。$f'(x)$$f''(x)$$\{ f(x), \ f'(x), \ f''(x) \}$

在截断幂函数中使用足够高的幂不仅可以“匹配”函数值，还可以“匹配”它们的导数，在结。这是通过在拟合样条曲线的过程中将这些量限制在节点处相等来完成的。$f(x)$$f'(x), \ f''(x), \ \ldots$

这个来自ESL第 5 章的在结处增加连续性顺序的示例应该有助于直觉：$\xi_1, \xi_2$

我不认为添加截断功率基函数是为了连续性。截断幂函数基的主要优点是其构造简单，并且易于解释与这些基函数相对应的模型中的参数。但可以肯定地证明，将截断基函数 ((x − ξ)^n) 添加到“n”次多项式只会导致三阶导数的不连续性。一阶和二阶导数仍将是连续的，因此样条函数将是平滑且连续的。