实际上有多种方法可以做到这一点。

请记住，AUC 是 Mann-Whitney-U 统计量的归一化形式，即任一类中的秩和。这意味着找到最优 AUC 是对所有分数进行排序的问题$s_1,\ldots,s_N$从而使一个班级的分数高于另一个班级。

例如，这可以被视为一个高度不可行的线性规划问题，可以通过适当的松弛启发式地解决，但我更感兴趣的一种方法是找到 AUC 的近似梯度，以便我们可以使用随机梯度下降进行优化.

有很多关于这个的阅读，这是一个天真的方法：

使用 '$[]$' 作为 Iverson-Bracket，另一种看待分数排序的方式可能是

$[s_i\leq s_j]=1$对所有人$i,j$在哪里响应$y_i=0$和$y_j=1$

因此，如果分数是输入和参数的函数$s_i = f(x_i,\theta)$

我们想要最大化

考虑放松$\tanh(\alpha(s_j-s_i)) \leq [s_i\leq s_j]$

所以

然后我们可以采样$i$和$j$从每个班级获得贡献$\nabla_\theta \tanh(\alpha(s_j-s_i))$到全梯度。