正如 Yair 已经评论的那样，逆协方差矩阵没有特定的稀疏条件会影响实际的协方差矩阵，反之亦然。除了微不足道的稀疏矩阵模式（即对角线）之外的任何东西都不能保证它们会反映在特定矩阵及其逆矩阵上。即使是三对角矩阵也很容易有非稀疏逆矩阵。

对于矩阵稀疏性出现在块中的特定情况，您可能能够从块矩阵伪逆算法中得出一些结果，该算法指出：

$\left[\begin{array}{cc} A & B \\C & D \end{array}\right]^{-1} =\begin{bmatrix} (A - BD^{-1}C)^{-1} & -A^{-1}B(D - CA^{-1}B)^{-1} \\ -D^{-1}C(A - BD^{-1}C)^{-1} & (D - CA^{-1}B)^{-1} \end{bmatrix}$

但这可能是关于它的（纯粹是轶事，我试图通过 PSD 矩阵的 Cholesky 分解来施加稀疏模式，但我在反复试验中失败了）。如果您希望某些邻接特征反映在协方差矩阵中，您可能还需要考虑研究Cuthill–McKee 算法(CM)。CM 算法将具有对称稀疏模式的稀疏矩阵置换为具有小带宽的带状矩阵形式，这可能有助于保持逆矩阵的非对角线条目的一些稀疏性，但这并不能保证。（如果合理的话，应用 CM 对特定应用（例如，在 2D 平滑例程中）非常有帮助，并且可能会显着加快您的计算速度。）